Stab, schräg an Wand

28/07/2008 - 15:48 von Stephan Gerlach | Report spam
Ein eigentlich banales Problem (das mir dummerweise in den Sinn kam, als
ich über die Formulierung des Arztes "den gebrochenen Knochen bitte
nicht mit mehr als der Masse m belasten" grübelte), mit vermutlich
trivialer Lösung:

|
A|\
| \
| \
| \
|____\__
B

Das Bild soll einen dünnen Stab mit homogener Masse-Verteilung
darstellen, der an einer Wand lehnt.

Gewichtskraft des Stabes: F
Berührungspunkt zwischen Stab und Wand: A
Berührungspunkt zwischen Stab und Boden: B
Winkel zwischen Stab und Boden: \alpha

Es sei angenommen, daß die Reibung in B "sehr groß" sei, d.h. der Stab
auch bei kleinem \alpha nicht nach rechts wegrutscht (was man z.B.
dadurch simulieren könnte, daß man in B eine weitere senkrechte Wand
aufstellt...).

Einfache Frage:
Mit welcher Kraft F_b drückt der Stab in B *senkrecht* auf den Boden?
Oder anders ausgedrückt: Was würde eine Waage anzeigen, die ich in B
unter den Stab stelle?

Im Grenzfall \alpha = \pi/2 müßte F_b = F gelten,
im Grenzfall \alpha = 0 dagegen meiner Ansicht nach F_b = F/2.

Wenn ich die (gesamte) Kraft F einfach zerlege in zwei Teil-Kràfte,
parallel zur Stab-Richtung und senkrecht zur Stab-Richtung, komme ich
nicht so recht aufs "gewünschte" Ergebnis.

Also kam mir folgende Idee:
Ist es hier zulàssig, einfach die Kraft F "zu halbieren" und zu sagen:
"In B wirkt (senkrecht nach unten) F/2 und zusàtzlich ein (senkrechter)
Kraft-Anteil, der 'vom Punkt A herrührt'"?
Mit dieser Überlegung kàme ich dann auf

F_b = F/2 + (sin(\alpha))^2 * F/2.

Sieht irgendwie komisch aus, aber immerhin harmoniert das mit den beiden
Grenzfàllen.
Ich bitte um Korrektur meine{r,s} Denkfehler. ;-)



Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Ernst Sauer
28/07/2008 - 16:43 | Warnen spam
Stephan Gerlach schrieb:
Ein eigentlich banales Problem (das mir dummerweise in den Sinn kam, als
ich über die Formulierung des Arztes "den gebrochenen Knochen bitte
nicht mit mehr als der Masse m belasten" grübelte), mit vermutlich
trivialer Lösung:

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A|\
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|____\__
B

Das Bild soll einen dünnen Stab mit homogener Masse-Verteilung
darstellen, der an einer Wand lehnt.

Gewichtskraft des Stabes: F
Berührungspunkt zwischen Stab und Wand: A
Berührungspunkt zwischen Stab und Boden: B
Winkel zwischen Stab und Boden: \alpha

Es sei angenommen, daß die Reibung in B "sehr groß" sei, d.h. der Stab
auch bei kleinem \alpha nicht nach rechts wegrutscht (was man z.B.
dadurch simulieren könnte, daß man in B eine weitere senkrechte Wand
aufstellt...).

Einfache Frage:
Mit welcher Kraft F_b drückt der Stab in B *senkrecht* auf den Boden?
Oder anders ausgedrückt: Was würde eine Waage anzeigen, die ich in B
unter den Stab stelle?

Im Grenzfall \alpha = \pi/2 müßte F_b = F gelten,
im Grenzfall \alpha = 0 dagegen meiner Ansicht nach F_b = F/2.

Wenn ich die (gesamte) Kraft F einfach zerlege in zwei Teil-Kràfte,
parallel zur Stab-Richtung und senkrecht zur Stab-Richtung, komme ich
nicht so recht aufs "gewünschte" Ergebnis.

Also kam mir folgende Idee:
Ist es hier zulàssig, einfach die Kraft F "zu halbieren" und zu sagen:
"In B wirkt (senkrecht nach unten) F/2 und zusàtzlich ein (senkrechter)
Kraft-Anteil, der 'vom Punkt A herrührt'"?
Mit dieser Überlegung kàme ich dann auf

F_b = F/2 + (sin(\alpha))^2 * F/2.

Sieht irgendwie komisch aus, aber immerhin harmoniert das mit den beiden
Grenzfàllen.
Ich bitte um Korrektur meine{r,s} Denkfehler. ;-)





Du setzt sicher noch voraus, dass in A keine Reibung vorhanden ist.

Dann gilt immer F_b = F.

Für alpha == 0 liegt kein brauchbares statisches System vor,
weil die Bedingung für das Momentengleichgewicht nicht
erfüllt werden kann.

Der Winkel alpha = 0 kann sich aber nicht einstellen,
denn unter der Einwirkung von F (bzw. M=F*L/2) dreht sich
der Stab um den Punkt B.

Welcher Winkel alpha sich dann einstellt, hàngt von den
elastischen Eigenschaften des Stabes ab.

Ist der Stab (theoretisch) unendlich steif, wird alpha=0
und die Stablàngskraft unendlich.

Mit Gruß
Ernst Sauer

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