Stabiler Zustand eine inversen Doppelpendels

21/11/2007 - 10:56 von Luke | Report spam
Hallo *

Kürzlich war ich im Technorama (super!). Kurz vor dem gehen aheb ich
noch ein interessantes Exponat entdeckt. Leider hatte ich keine Zeit
mehr die Erklàrung zu lesen daher meine Frage:

Das Exponat war ein auf dem Kopf stehendes Doppelpendel. Das
Doppelpendel wird mittels seitlichen Begrenzer so eingeschrànkt, dass
es nicht nach unten kippen kann. Die Verankerung (unten) war an einem
Antrieb befestigt, der die Verankerung vertikal nach unten und oben
bewegen konnte. Mit einem Regler konnte man die Frequenz der
vertikalen Bewegung steuern. Ohne Bewegung lag das Pendel irgendwie an
den seitlichen Begrenzern. Mit steigender Frequenz begann es chaotisch
von der einen Seite an die andere zu Pendeln. Ab einer gewissen
Frequenz kam das Pendel in ein stabiles Gleichgewicht und zeigte
gerade nach oben.
Was ist der Grund dafür?

Gruss & Danke für jegliche Antwort
Lucke
 

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#1 Norbert Dragon
21/11/2007 - 11:41 | Warnen spam
* Lukas Weibel schreibt:

Das Doppelpendel wird mittels seitlichen Begrenzer so eingeschrànkt, dass
es nicht nach unten kippen kann. Die Verankerung (unten) war an einem
Antrieb befestigt, der die Verankerung vertikal nach unten und oben
bewegen konnte. Mit einem Regler konnte man die Frequenz der
vertikalen Bewegung steuern. Ohne Bewegung lag das Pendel irgendwie an
den seitlichen Begrenzern. Mit steigender Frequenz begann es chaotisch
von der einen Seite an die andere zu Pendeln. Ab einer gewissen
Frequenz kam das Pendel in ein stabiles Gleichgewicht und zeigte
gerade nach oben.
Was ist der Grund dafür?



Das Schlagwort heißt "Parametrische Resonanz". Von ihr macht jedes Kind
auf einer Schaukel Gebrauch. Nur daß Kinder durch rhythmisches Heben
und Senken ihres Schwerpunktes die Schaukel aus der stabilen Lage zum
Schwingen zu bringen versuchen, wàhrend bei Deiner Anordnung die
Frequenz auffàllt, bei der die instabile Lage stabil wird.

Dieselbe Mathematik, mit der man stabilisierende und destabilisierende
Frequenzen berechnet, wird übrigens auch gebraucht, um in Festkörpern
quantenmechanisch verbotene und erlaubte Energien, die sogenannten
Bànder, auszurechnen.

Zum Begreifen des mathematischen Sachverhalts sind Vorkenntnisse wie
nach zwei bis drei Semestern Physik- oder Mathematikstudium
erforderlich. Schaukeln hingegen kann, wie gesagt, jedes Kind.

Aberglaube bringt Unglück

www.itp.uni-hannover.de/~dragon

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