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Stammfunktion berechnen

01/12/2007 - 19:46 von Timo Johansson | Report spam
Hallo Gruppe,

ich möchte die Stammfunktion F(x)= Int(f(x)dx) von f(x):= 1 / (2x²+3)
berechnen.

Ich habe es mit Substitution von u(x)=2x²+3 durch u versucht:

u'(x) = du/dx = 4x => dx = du/4x

F(x)= Int(f(x)dx) = Int(1/u du/4x) = 1/4x ln(u) + C = 1/4x * ln(2x²+3) + C

Was jedoch offensichtlich falsch ist, denn die Ableitung von F(x) ist

-1/4*ln(2*x^2+3)/x^2 + 1/(2*x^2+3)

Wo ist mein Fehler? Hat jemand einen Tipp wie man die Stammfunktion am
besten berechnet?

Danke & Gruss,

Tibor
 

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#1 Norbert Marrek
01/12/2007 - 19:54 | Warnen spam
Timo Johansson schrieb:
Hallo Gruppe,

ich möchte die Stammfunktion F(x)= Int(f(x)dx) von f(x):= 1 / (2x²+3)
berechnen.

Ich habe es mit Substitution von u(x)=2x²+3 durch u versucht:

u'(x) = du/dx = 4x => dx = du/4x

F(x)= Int(f(x)dx) = Int(1/u du/4x) = 1/4x ln(u) + C = 1/4x * ln(2x²+3) + C

Was jedoch offensichtlich falsch ist, denn die Ableitung von F(x) ist

-1/4*ln(2*x^2+3)/x^2 + 1/(2*x^2+3)

Wo ist mein Fehler? Hat jemand einen Tipp wie man die Stammfunktion am
besten berechnet?



Du hast vergessen, 1/4x durch u darzustellen.
Danke & Gruss,

Tibor




Substituiere
x = sqrt(3/2) * sinh u


Aloha,
Norbert

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