Statistik: Relevanz einer Aussage

17/01/2008 - 23:27 von Roland Damm | Report spam
Moin,

kleines Problem aus der Arbeitswelt:

Es wurden 2*n Proben vermessen, die eine Hàlfte (n Stück) der
Proben sind mit einem Verfahren (a) bearbeitet worden, die
andere Hàlfte mit einem anderen Verfahren (b). Die Messung an
jeder Probe liefert als Ergebnis eine Zahl.
Für die Gruppen a und b kann ich ja nun Mittelwert und
Standardabweichung ausrechnen (Stichprobenstandartabweichung
wàhre wohl besser, aber egal erst mal).

Angenommen ich hàtte folgende Ergebnisse:
a: xm=3, s=1
b: xm=4, s=2

(xm=Mittelwert, s=Standardabweichung)

Nun weiß ich wohl: bezüglich a kann ich sagen, dass das Verfahren
vermutlich einen Mittelwert von 3+/-1 erbringt (bei großer
Anzahl von Proben), diese Aussage jedoch nur mit einer
Wahrscheinlichkeit von 63% (? oder so, kann man in Tabellen
nachlesen) zutreffend ist.

Die Frage ist nun: Wenn ich anhand der Messwerte behaupte, dass
das Ergebnis im Mittel bei b besser ist (besser= größere Zahl),
mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann diese Aussage
zutreffend?

Gibt's dafür eine einfache Rechnung, oder muss man sich durch die
Normalverteilungen durchintegrieren?

CU Rollo
 

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#1 earthnut
18/01/2008 - 19:49 | Warnen spam
Roland Damm wrote:

Gibt's dafür eine einfache Rechnung, oder muss man sich durch die
Normalverteilungen durchintegrieren?



Wenn du davon ausgehen kannst, dass die x_i annàhernd normalverteilt
sind (würde ich einfach machen), kannst du das mit einem t-Test
überprüfen:

<http://de.wikipedia.org/wiki/T-Test...bh.C3.A4ng
ige_Stichproben>

(Ich sehe gerade du musst allerdings annehmen, dass die
Standardabweichungen für die Probe a und b -in Wirklichkeit!- gleich
sind -- also nicht die Stichprobenstreuungen.)

Wenn nicht, gibt es immernoch unparametrische Tests, mit denen du
entscheiden kannst, ob der Median der einen Verteilung größer ist als
der der anderen.

Mir schwirren dazu Rangsummentest und Wilcoxon (oder anders geschrieben)
im Kopf rum. Weiß aber nicht mehr was es damit genau auf sich hat).

Bastian

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