Statistikfragen (Standardabweichung, Konfidenzintervall)

09/06/2009 - 10:39 von Norbert Pürringer | Report spam
Hallo Leute,

ich hàtte ein paar statistische Fragen:
1) "root mean square error" (RSME): Ist das die gewöhnliche
Standardabweichung?
2) "Circular error 95" (CE95): Ist das das 95%ige Konfidenzintervall
für 2-dim. Messdaten (z.B. Lagekoordinaten)?
3) "Linear error 95" (LE95): Ist das das 95%ige Konfidenzintervall für
1-dim. Messdaten (z.B. Distanzen)?
4) Welchem CE bzw. LE entspricht die gewöhnliche Standardabweichung?
5) Wie kann ich ausgehend vom RSME den zugehörigen CE95 bzw. LE95
ausrechnen?
6) Wie kann ich ausgehend vom RSME den zugehörigen CE90 bzw. LE90
ausrechnen?

Wàre toll, wenn mir wer weiterhelfen könnte.

Danke und Gruß,
Norbert
 

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#1 Jakob Creutzig
11/06/2009 - 12:54 | Warnen spam
Norbert Pürringer writes:

Hallo Leute,

ich hàtte ein paar statistische Fragen:
1) "root mean square error" (RSME): Ist das die gewöhnliche
Standardabweichung?



Ja.

2) "Circular error 95" (CE95): Ist das das 95%ige Konfidenzintervall
für 2-dim. Messdaten (z.B. Lagekoordinaten)?



Der Radius vom Mittelwert(? muesste wohl), innerhalb dessen 95% liegen.

3) "Linear error 95" (LE95): Ist das das 95%ige Konfidenzintervall für
1-dim. Messdaten (z.B. Distanzen)?



Soweit ich weiss, ja.

4) Welchem CE bzw. LE entspricht die gewöhnliche Standardabweichung?



Kommt auf die Verteilung an. Die LEx fuer eine beliebige Normalverteilung
ist genau dann gleich der Standardabweichung, wenn x = P(-1 < g < 1)
fuer g Standardnormal (also = (2 \pi)^{-1/2}\int_{-1}^1 e^{-x^2/2} dx)
gewaehlt wird. Bei Verteilungsfamilien, die nicht so brav mit den
Parametern skalieren, kann man das so allgemein nicht sagen.

Bei der CE geht das nicht mal fuer Normalverteilungen, weil selbst
fuer zwei unabhaengige Koordinaten mit verschiedenen Varianzen die
Höhenlinien der Dichte Ellipsen sind; dann hàngt der Wert von dem
Verhàltnis der Varianzen ab. Nur wenn beide die gleiche Varianz haben,
ist das wieder recht einfach, dann ist CEx gleich der gemeinsamen
Standardabweichung genau dann, wenn x = P(g1^2 + g2^2 < 1) fuer g1,g2
unabhaengig, standardnormal (das ist auch einfach als Formel, weil g1^2 +
g2^2 Exponentialverteilt ist, aber ich bin grad zu faul zum gucken, mit
welchem Parameter. Suche nach Box-Muller sollte da helfen.)

5) Wie kann ich ausgehend vom RSME den zugehörigen CE95 bzw. LE95
ausrechnen?



Solang wir ueber Normalverteilungen reden: LE95 = RMSE x 2 ist ziemlich
genau. Allgemein kann man einfach immer das Verhaeltnis LExy/RMSE bzw.
CExy/RMSE ausrechnen fuer Standardnormalverteilungen und abspeichern/
aufschreiben, das ist fuer beliebige Normalverteilungen immer gleich.

HTH,
Jakob

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