Statistikproblem Korrelation von Zufallsvariablen

05/09/2010 - 02:07 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin!

Ich habe ein Wie-geht-das-eigentlich-Problem:

Gegeben seien Erkrankungszahlen für eine seltene Krankheit in vielen
Stàdten, d. h. man kennt jeweils die Anzahl der Kranken K_i und der
Einwohner E_i jeder Stadt i, wobei die Krankheit so selten ist, das
K_i normalerweise eine kleine Zahl <10 und in vielen Orten auch null
ist. Es soll die Vermutung geprüft werden, daß das Auftreten der
Krankheit mit einer anderen Zufallsvariablen x korreliert nach einer
Abhàngigkeit

K/G = a + b*x

(K/G ist die Inzidenzrate, also die auf die Bevölkerungsgröße bezogene
Anzahl der Erkrankten, sozusagen das Erkrankungsrisiko)

ist, wobei für jede Stadt eine Stichprobe x_i mit einer bekannten
Varianz sigma_i^2 vorliegt.

Wie sehen denn eigentlich die ML-Schàtzer für a und b aus, und wie
bestimmt man deren Konfidenzintervalle? (Die Frage ist natürlich, ob b
signifikant |= 0 ist, also K/G von x abhàngt.)

Wie geht man vor, wenn die K_i auch noch jeweils aufgeteilt in
Altersgruppen der Kranken vorliegen (und dazu die Altersstruktur der
jeweiligen Einwohnerschaft ebenfalls in diesen Altergruppen)?

(ML-Schàtzer für deterministische Argumente sind vergleichsweise
einfach, aber wie geht das denn, wenn die Bezugsgröße auch eine ZV
ist?)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Bastian Erdnuess
06/09/2010 - 17:38 | Warnen spam
Ralf . K u s m i e r z wrote:

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Moin!

Ich habe ein Wie-geht-das-eigentlich-Problem:

Gegeben seien Erkrankungszahlen für eine seltene Krankheit in vielen
Stàdten, d. h. man kennt jeweils die Anzahl der Kranken K_i und der
Einwohner E_i jeder Stadt i, wobei die Krankheit so selten ist, das
K_i normalerweise eine kleine Zahl <10 und in vielen Orten auch null
ist. Es soll die Vermutung geprüft werden, daß das Auftreten der
Krankheit mit einer anderen Zufallsvariablen x korreliert nach einer
Abhàngigkeit

K/G = a + b*x

(K/G ist die Inzidenzrate, also die auf die Bevölkerungsgröße bezogene
Anzahl der Erkrankten, sozusagen das Erkrankungsrisiko)

ist, wobei für jede Stadt eine Stichprobe x_i mit einer bekannten
Varianz sigma_i^2 vorliegt.

Wie sehen denn eigentlich die ML-Schàtzer für a und b aus, und wie
bestimmt man deren Konfidenzintervalle? (Die Frage ist natürlich, ob b
signifikant |= 0 ist, also K/G von x abhàngt.)



Mit ML schàtzt man Parameter von ZV mit bekannter Verteilung. Kannst du
a und b irgendwie als Parameter einer ZV formulieren?

Ich würde aber glaub ich hierfür eher einen der Standardtests (keine
Ahnung welche das sind) für (Un-/)Abhàngigkeit von ZV nehmen. Evtl.
gibt es da auch nichtparametrische bei denen die genaue Verteilung der
K_i und x_i egal ist.

Gruß, Bastian.

Wie geht man vor, wenn die K_i auch noch jeweils aufgeteilt in
Altersgruppen der Kranken vorliegen (und dazu die Altersstruktur der
jeweiligen Einwohnerschaft ebenfalls in diesen Altergruppen)?

(ML-Schàtzer für deterministische Argumente sind vergleichsweise
einfach, aber wie geht das denn, wenn die Bezugsgröße auch eine ZV
ist?)


Gruß aus Bremen
Ralf

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