Statistische Prozessregelung

30/03/2010 - 11:25 von 0liver ojo Bedf0rd | Report spam
Hi!

Aus einem Buch zur Qualitàtssicherung (verkürzt):

Es werden k Stichproben aus jeweils n Messungen gebildet.
Für jede Stichprobe errechnet sich der Mittelwert und die Standardabweichung
nach den bekannten Formeln.

Es werden dann ein Gesamtmittelwert und ein Gesamtstreumaß errechnet:
X = \frac{\sum X_i}{k}
s = \frac{\sum s_i}{k}

Die Gesamtstandardabweichung ergibt sich aus:
\sigma = \frac{s}{c_4}

c_4 ist eine Konstante in Abhàngigkeit von der Stichprobengröße
n= c_42 0.789
3 0.886
4 0.921
5 0.940
6 0.952
7 0.959
8 0.965
9 0.969
10 0.973

Die Daten können ganz gut durch f(x)=1.05-(0.1793/log(x)) wiedergegeben
werden.

Fragen:
1) Ist s ein sinnvolles Streuungsmaß (k linear)?
Wie würde man denn mathematisch
korrekt vorgehen, wenn man mal unterstellt, dass die Ursprungsdaten
verloren gegangen sind, also nur Mittelwert und Streuung bekannt sind.
2) Ich habe keine Idee, woher die Konstanten c_4 herkommen. Kann jemand
die Zahlenwerte herleiten? Ganz grundsàtzlich liegt dem wahrscheinlich
die Annahme zugrunde, dass kleine Stichproben mit großer Unsicherheit
behaftet sind. Ein Zusammenhang mit der Normalverteilung liegt nahe, kann
ich aber nicht herstellen.

TIA,
Oliver
 

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#1 Thomas Plehn
30/03/2010 - 22:36 | Warnen spam
dieser Kunstgriff war mir auch immer schleierhaft, aber es scheint sich
ja um eine praxistaugliche Nàherung zu handeln

beim Mittelwert X passt es übrigens exakt

Am 30.03.2010 11:25, schrieb 0liver 'ojo' Bedf0rd:
Hi!

Aus einem Buch zur Qualitàtssicherung (verkürzt):

Es werden k Stichproben aus jeweils n Messungen gebildet.
Für jede Stichprobe errechnet sich der Mittelwert und die Standardabweichung
nach den bekannten Formeln.

Es werden dann ein Gesamtmittelwert und ein Gesamtstreumaß errechnet:
X = \frac{\sum X_i}{k}
s = \frac{\sum s_i}{k}

Die Gesamtstandardabweichung ergibt sich aus:
\sigma = \frac{s}{c_4}

c_4 ist eine Konstante in Abhàngigkeit von der Stichprobengröße
n= c_4> 2 0.789
3 0.886
4 0.921
5 0.940
6 0.952
7 0.959
8 0.965
9 0.969
10 0.973

Die Daten können ganz gut durch f(x)=1.05-(0.1793/log(x)) wiedergegeben
werden.

Fragen:
1) Ist s ein sinnvolles Streuungsmaß (k linear)?
Wie würde man denn mathematisch
korrekt vorgehen, wenn man mal unterstellt, dass die Ursprungsdaten
verloren gegangen sind, also nur Mittelwert und Streuung bekannt sind.
2) Ich habe keine Idee, woher die Konstanten c_4 herkommen. Kann jemand
die Zahlenwerte herleiten? Ganz grundsàtzlich liegt dem wahrscheinlich
die Annahme zugrunde, dass kleine Stichproben mit großer Unsicherheit
behaftet sind. Ein Zusammenhang mit der Normalverteilung liegt nahe, kann
ich aber nicht herstellen.

TIA,
Oliver

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