Steife Differentialgleichungen

18/02/2008 - 06:06 von Sven Köhler | Report spam
Hallo,

gegeben sei mal eine lineare Differentialgleichung der Form
y'(x) = A*y(x)

Diese lineare DGL wird hier als Steif bezeichnet, wenn die Realteile
ihrer negativen Eigenwerte stark unterschiedlich sind. (So wird's hier
in meinem Buch erklàrt).

Aber warum heisst eine DGL steif - gibt's dafür eine anschauliche Erklàrung?
Und was hat das mit den Eigenwerten zu tun? (Die brauch man anscheinend
für die analytische Lösung?)

Ich bin nur mit der Numerik von DGL vertraut (z.B. Runge-Kutta), habe
keine Ahnung vom analytischen Lösen von DGLen.


Grüße,
Sven
 

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#1 Ulrich Lange
18/02/2008 - 08:00 | Warnen spam
Sven Köhler schrieb:
Hallo,

gegeben sei mal eine lineare Differentialgleichung der Form
y'(x) = A*y(x)

Diese lineare DGL wird hier als Steif bezeichnet, wenn die Realteile
ihrer negativen Eigenwerte stark unterschiedlich sind. (So wird's hier
in meinem Buch erklàrt).

Aber warum heisst eine DGL steif - gibt's dafür eine anschauliche
Erklàrung?
Und was hat das mit den Eigenwerten zu tun? (Die brauch man anscheinend
für die analytische Lösung?)



Der Begriff kommt von der Beschreibung schwingungsfàhiger Systeme mit
"steifen" Federn, d.h. Federn mit großer Federkonstante k.

Wenn Du z.B. eine solche "steife" Feder mit einer "weichen" Feder
koppelst, hast Du ein System mit stark unterschiedlichen Zeitskalen, was
die numerische Lösung der entsprechenden DGL schwierig macht (es ist
eben eine "steife" DGL).

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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