Stellungnahme ("kanonisch")

14/10/2007 - 20:45 von Christian Reinbothe | Report spam
From: "Christian Reinbothe" <Christian.Reinbothe@T-Online.DE>
Newsgroups: de.sci.mathematik
Sent: Monday, October 08, 2007 9:46 PM
Subject: Ich will den Begriff "kanonisch" diskutieren (kein Scherz).



Hallo,

dieser Beitrag ist ernst gemeint. Bitte urteilen Sie nicht vorschnell,
sondern besuchen Sie die folgende Website

http://www.Reinbothe.DE

Klicken Sie dort den Link "mathematische Preprints" an und
laden dann das *.pdf-Dokument "Probleme mit "kanonisch"".








1. Ich kann den Begriff "kanonische Basis des Rx...xR" nicht definieren.
Allgemeiner gesagt, benoetige ich eine mathematisch genaue und
einwandfreie Definition des Begriffs "kanonisch".

2. In dem Buch "Kategorien" von S. MacLane (ISBN 3-540-05634-3)
finden sich diverse Definitionen von "kanonisch ...", eine entsprechende
Definition fuer "kanonische Basis des Rx..xR" aber nicht.
(So weit ich das verstanden habe.)

3. In weiterer Literatur gibt es den Terminus "__DER__ kanonische
Isomorphismus V -> V^**". In 4.3. des oben genannten Preprints ist
dieser Terminus nicht zu gebrauchen, weil man __ZWEI__ "kanonische"
Isomorphismen V -> V^** erhaelt.
Irgendwo hier muss ein Fehler stecken. :)

Gruss Christian
 

Lesen sie die antworten

#1 Jan Fricke
15/10/2007 - 12:35 | Warnen spam
Christian Reinbothe wrote:
From: "Christian Reinbothe"
Newsgroups: de.sci.mathematik
Sent: Monday, October 08, 2007 9:46 PM
Subject: Ich will den Begriff "kanonisch" diskutieren (kein Scherz).



Von "Diskussion" habe ich allerdings bei Dir noch nicht viel gemerkt.
Warum fàngst Du eigentlich mit jedem Posting einen neuen Thread an?

1. Ich kann den Begriff "kanonische Basis des Rx...xR" nicht definieren.
Allgemeiner gesagt, benoetige ich eine mathematisch genaue und
einwandfreie Definition des Begriffs "kanonisch".



Eine Struktur heißt /kanonisch/, wenn sie bei jedem (Iso-)Morphismus
invariant bleibt.
In diesem Sinne gibt es keine kanonische Basis (außer im
nulldimensionalen) eines Vektorraumes. Das, was Du als "kanonische
Basis" bezeichnest, kenne ich als "Standardbasis". Und Standards müssen
ja nun nicht unbedingt kanonisch sein.

2. In dem Buch "Kategorien" von S. MacLane (ISBN 3-540-05634-3)
finden sich diverse Definitionen von "kanonisch ...", eine entsprechende
Definition fuer "kanonische Basis des Rx..xR" aber nicht.
(So weit ich das verstanden habe.)



Kein Wunder. Siehe oben.

3. In weiterer Literatur gibt es den Terminus "__DER__ kanonische
Isomorphismus V -> V^**". In 4.3. des oben genannten Preprints ist
dieser Terminus nicht zu gebrauchen, weil man __ZWEI__ "kanonische"
Isomorphismen V -> V^** erhaelt.
Irgendwo hier muss ein Fehler stecken. :)



Wahrscheinlich ist das erste Zitat aus dem Zusammenhang gerissen, denn
sicher ist doch klar erkennbar, dass sich das auf den Isomorphismus
x |-> (f |-> f(x))
bezieht, denn dieser ist kanonisch.

Aber um das Verstàndnisproblem zu lösen, kann man ein viel einfacheres
Beispiel betrachten:
(A) Die identische Abbildung ist ein kanonischer Isomorphismus eines
Vektorraums auf sich. (Beweis: Jede lineare Abbildung ist mit der
Identitàt vertauschbar.)
(B) Die Abbildung x |-> -x ist ein kanonischer Isomorphismus eines
Vektorraums auf sich. (Beweis: Jede lineare Abbildung ist mit der
"Negation" vertauschbar.)
Somit gibt es keinen eindeutigen kanonischen Isomorphismus zwischen
Vektorràumen, aber wenn man bislang nur einen erwàhnt hat, ist es
(sprachlich!) durchaus legitim von _dem_ kanonischen Isomorphismus zu
sprechen (nàmlich _dem_ vorher erwàhnten).

Viele Grüße Jan

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