stetige Funktionen R->Q

19/04/2011 - 10:13 von Benno Hartwig | Report spam
Ich betrachte ma Funktionen, die nicht nur auf einen
konstanten Wert abbilden.
Es gibt da stetige Funktionen R->R
Es gibt da stetige Funktionen Q->Q
Und ich vermutete naiv, es gibt auch
stetige Funktionen R->Q.
Aber mir will keine einfallen. :-(
Irrte ich da doch? Kann es sowas nicht geben?

Benno
 

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#1 Jan Fricke
19/04/2011 - 11:03 | Warnen spam
On 04/19/2011 10:13 AM, Benno Hartwig wrote:
Ich betrachte ma Funktionen, die nicht nur auf einen
konstanten Wert abbilden.
Es gibt da stetige Funktionen R->R
Es gibt da stetige Funktionen Q->Q
Und ich vermutete naiv, es gibt auch
stetige Funktionen R->Q.
Aber mir will keine einfallen. :-(
Irrte ich da doch? Kann es sowas nicht geben?

Benno





Hatten wir das letztens nicht gerade?

Die stetigen Funktionen R->Q sind die konstanten Funktionen.

"<==": Dass konstante Funktionen stetig sind, sollte bekannt sein.

"==>": Das Bild einer zusammenhàngenden Menge unter einer stetigen
Abbildung ist zusammenhàngend. Auf die reellen Zahlen bezogen heißt das,
dass das stetige Bild eines Intervalls wieder ein Intervall ist. Nun
bestehen aber alle nicht-leeren Intervalle ohne irrationale Zahlen nur
aus einem (rationalen) Punkt, deshalb kann das Bild einer solchen
Abbildung nur aus einem Punkt bestehen.


Viele Grüße Jan

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