Stetigkeit

09/08/2008 - 00:51 von Peter Niessen | Report spam
Ich habe ein Problem:
Wie erklàre ich Stetigkeit?

Mal zuerst Wiki:
Die Idee der Stetigkeit kann wie folgt beschrieben werden: Eine
reellwertige Funktion f: I\to\mathbb{R} auf einem reellen Intervall
I\subseteq\mathbb{R} ist stetig, wenn der Graph der Funktion f ohne
Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann. Die Funktion darf insbesondere
keine Sprungstellen haben.

Hm? Stimmt das?
Wohl eher nicht. Beispiel:

Wir nehmen als Menge die Intervalle aus R mit:
D:= [0;1) u [2,3]
Und nun F: D -> R
Wenn x < 1 dann F(x)=x
Ansonsten F(x)= x-1
Dieser Graph ist nicht zusammenhàngend aber die Funktion ist laut
Mittelwertsatz ohne wenn und aber stetig.

Mit freundlichen Grüssen:
Peter Niessen
 

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#1 karl
09/08/2008 - 06:11 | Warnen spam
Peter Niessen schrieb:
Ich habe ein Problem:
Wie erklàre ich Stetigkeit?

Mal zuerst Wiki:
Die Idee der Stetigkeit kann wie folgt beschrieben werden: Eine
reellwertige Funktion f: I\to\mathbb{R} auf einem reellen Intervall
I\subseteq\mathbb{R} ist stetig, wenn der Graph der Funktion f ohne
Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann. Die Funktion darf insbesondere
keine Sprungstellen haben.



Das ist eine anschauliche Interpretation, nicht die Definition
Hm? Stimmt das?
Wohl eher nicht. Beispiel:

Wir nehmen als Menge die Intervalle aus R mit:
D:= [0;1) u [2,3]



Ist das EIN Intervall?

Und nun F: D -> R
Wenn x < 1 dann F(x)=x
Ansonsten F(x)= x-1
Dieser Graph ist nicht zusammenhàngend aber die Funktion ist laut
Mittelwertsatz ohne wenn und aber stetig.



Und was? Der Text im Wiki bezieht sich auf Funktionen definiert auf
einem Intervall, die obige ist auf zwei disjunkten
Intervallen definiert.

Ciao

Karl

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