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Stetigkeitsbedingung der Wellenfunktion

16/05/2011 - 00:15 von Tobias Baumann | Report spam
Guten Abend

Ich büffle gerade für meine mündliche Diplomprüfung und überlege mir
dabei was ein Prüfer so fragen könnte.

Die Wellenfunktion in der Quantenmechanik soll ja stetig sein und deren
Ableitung ebenfalls. Jetzt würde mich allerdings interessieren wie dies
begründet werden kann, wobei mich das sowohl mathematisch, als auch
anschaulich interessiert.

Man könnte ja z.B. behaupten, das die Wellenfunktion beim einsetzen in
die Schrödinger-Gleichung zweimal abgeleitet wird. Aber damit eine
Funktion zweimal differenzierbar ist, reicht ja Stetigkeit der ersten
Ableitung noch nicht aus. Müsste man nicht fordern das psi zweimal
differenzierbar ist?

Des weiteren kann ich mir nicht vorstellen wieso psi und psi' stetig
sein sollen. Im ersten Semester hieß es mal "die Natur ist gut zu uns
und daher ist immer alles stetig", aber das halte ich für keine gute
Begründung ;). In der klassischen Mechanik ist es ja plausibel das x(t)
und x'(t) stetig sind, aber wie interpretiert man das quantenmechanisch?

Vielen Dank schon mal, in der nàchsten Zeit könnten noch weitere Fragen
folgen. Buchempfehlungen sind natürlich auch willkommen in denen besagte
Frage beantwortet ist.

Gruß Tobias
 

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#1 ram
16/05/2011 - 01:02 | Warnen spam
Tobias Baumann writes:
Ableitung ebenfalls. Jetzt würde mich allerdings interessieren wie dies
begründet werden kann, wobei mich das sowohl mathematisch, als auch
anschaulich interessiert.



Das Quadrat der Wellenfunktion ist eine Wahrscheinlichkeit,
also ist die Wellenfunktion mehr oder weniger beobachtbar.

Wir wollen aber keine Welt, in der beobachtbare Größen von
Verschiebungen des Koordinatensystems um sehr kleine Làngen
(etwa weit unterhalb einer Planck-Lànge) abhàngen. Falls sie
doch wesentlich davon abhàngen sollten, dann würde sich
dieses Rauschen in beobachtbaren Größenordnungen auch nur
durch seinen Mittelwert zeigen. Daher wird die Allgemeinheit
durch die Annahme der Stetigkeit (die ja bis zu jeder noch
so kleinen Lànge gelten muß) nicht beschrànkt.

Stetigkeit ist eine Eigenschaft mathematischer Modelle,
wegen der endlichen Meßgenauigkeit schon klassischer
Meßinstrumente kann sie nicht auf physikalisch Meßbares
angewendet werden.

Wo es physikalisch praktisch ist, scheuen Physiker auch
nicht vor einer Diskretisierung, wie etwa bei den
Gittereichtheorien, zurück.

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