Stochastik; Testen von p

31/03/2008 - 07:51 von Klaus Eichler | Report spam
Hallo,

bei der folgenden Aufgabe habe ich ein Brett vor dem Kopf:
Eine Münze werde geworfen. Wie groß muss n mindestens sein, damit mit
einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 die relative Hàufigkeit für
"Zahl" um höchstens 0,05 von der Wahrscheinlichkeit 0,5 abweicht?

Meine Fragen:
Was ist denn hier die Zufallsvariable; Betrag von (h-p)?
und der Erwartungswert?

Vielleicht könnt Ihr das Brett vor meinem Kopf etwas lockern.

Vielen Dank schon mal

Klaus
 

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#1 Thomas Plehn
31/03/2008 - 14:26 | Warnen spam
Klaus Eichler schrieb:


bei der folgenden Aufgabe habe ich ein Brett vor dem Kopf:
Eine Münze werde geworfen. Wie groß muss n mindestens sein, damit mit
einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 die relative Hàufigkeit für
"Zahl" um höchstens 0,05 von der Wahrscheinlichkeit 0,5 abweicht?

Meine Fragen:
Was ist denn hier die Zufallsvariable; Betrag von (h-p)?
und der Erwartungswert?




Ich nehme mal an, du willst auf Chebychews Ungleichung heraus:

Pr(|X - E[X]| > a*\sigma) < 1/a^2

dann ist doch

Pr(|X - 0,5*n| > 0,05*n) < 0,1

also

a*\sigma = 0,05*n

1/a^2 = 0,1 <=> a = sqrt(10)

sqrt(10)*\sigma = 0,05*n

sqrt(10)*sqrt(n*0,5*0,5) = 0,05*n

sqrt(2,5)*sqrt(n) = 0,05*n

sqrt(2,5) = 0,05*sqrt(n)

sqrt(2,5)/0,05 = sqrt(n)

2,5/0,0025 = n

n = 1000

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