Strahlung von Fläche-auf läche

26/11/2008 - 19:02 von Jan Bruns | Report spam
Gegeben sei eine begrenzte, planare Flàche im Raum, die aufgrund diffuser
Reflektion "leuchtet". Möge das Material der Flàche so gestaltet sein,
daß dabei von jedem Punkt der Flàche das Licht in alle Richtungen des
Halbraums über der Flàche gleich intensiv abgestrahlt wird.

Interessant ist jetzt der anteil des abgestrahlten Lichtes, der wiederum
auf eine andere, begrenzte, vernachlàssigbar kleine, planare Flàche (möge
es eine Kreisscheibe sein) im Raum trifft.

Es ergibt sich folgender zumindest scheinbare Widerspruch:

1. Ist die Targetscheibe Teil eines optischen Abbildungsapparates (Kamera,
und sowas), so scheint die abgebildete Helligkeit des "Strahlers" unabhàngig
vom Winkel seiner Oberflàche zur Kamera zu sein. Insbesondere erscheinen
schràg zur Kameraebene stehende Flàchen nicht heller. Davon ausgehend, daß
die Optik des Apparates die Strahlung vom Strahler auf die Targetflàche
vollstàndig entsprechenden sensoren zuführt, könnte man annehmen, daß die
aufgefangne Leistung proportional zur projezierten Strahlerflàche ist (also
etwa cos(winkel)*Strahlerflàche).

2. Aus den anfangs gemachten Festlegungen folgt, daß die auf die Targetflàche
treffende Leistung unabhàngig vom Winkel der Flàchen zueinander sein muss,
soweit alle Punkte der Targetflàche innerhalb des bestrahlten Halbraumes
liegen. Demnach könnte man vermuten, daß schràg zur Kamerebene stehende
Flàchen um den Faktor 1/cos(winkel) heller erscheinen müssten, weil sich
eine winkelunabhàngige Leistung auf eine winkelabhàngige Bildflàche verteilt.


Nun vernachlàssigen diese Darstellungen, daß eine zur Kameraebene schràg
stehende Flàche auch keinen konstanten Abstand zur Kameraebene haben kann.
Und selbst bei paralleler Anordung nimmt die Targetflàche keinen konstanten
Raumwinkel um sàmtliche Strahlerpunkte ein.

Leider habe ich den Schàdel gerade nicht frei genug, das mal genau zu rechnen.
Das Problem tauchte für mich neulich bei einer Diskussion "Frage eines
12-jàhrigen" in d.s.a. auf. Vieleicht mag's wer vorrechnen?


Gruss

Jan Bruns
 

Lesen sie die antworten

#1 Thomas Schmidt
27/11/2008 - 16:40 | Warnen spam
Jan Bruns schrieb:

Gegeben sei eine begrenzte, planare Flàche im Raum, die aufgrund diffuser
Reflektion "leuchtet". Möge das Material der Flàche so gestaltet sein,
daß dabei von jedem Punkt der Flàche das Licht in alle Richtungen des
Halbraums über der Flàche gleich intensiv abgestrahlt wird.



Es handelt sich dann um einen so genannten Lambert-Strahler. Eine solche
Strahlflàche weist stets dieselbe Flàchenhelligkeit auf, egal aus welcher
Richtung man sie betrachtet.

Aber bitte Vorsicht mit den Begriffen: eine solche Flàche strahlt in
jede Richtung dieselbe _Strahldichte_ (= Strahlungsfluss pro Raumwinkel
und in Beobachtungsrichtung projizierte Strahlerflàche) aus.

Die _Strahlstàrke_ (= Strahlungsfluss pro Raumwinkel) ist dagegen durchaus
von der Betrachtungsrichtung abhàngig: ein Betrachter, der eine rotierende
lambertsche Strahlerflàche beobachtet, sieht verànderliche projizierte
Flàchen und Strahlstàrken (= Gesamthelligkeiten), aber eine konstante
Strahldichte (=Flàchenhelligkeit)


Interessant ist jetzt der anteil des abgestrahlten Lichtes, der wiederum
auf eine andere, begrenzte, vernachlàssigbar kleine, planare Flàche (möge
es eine Kreisscheibe sein) im Raum trifft.

Es ergibt sich folgender zumindest scheinbare Widerspruch:

1. Ist die Targetscheibe Teil eines optischen Abbildungsapparates (Kamera,
und sowas), so scheint die abgebildete Helligkeit des "Strahlers" unabhàngig
vom Winkel seiner Oberflàche zur Kamera zu sein. Insbesondere erscheinen
schràg zur Kameraebene stehende Flàchen nicht heller. Davon ausgehend, daß
die Optik des Apparates die Strahlung vom Strahler auf die Targetflàche
vollstàndig entsprechenden sensoren zuführt, könnte man annehmen, daß die
aufgefangne Leistung proportional zur projezierten Strahlerflàche ist (also
etwa cos(winkel)*Strahlerflàche).



Richtig; jedenfalls für Lambertstrahler.


2. Aus den anfangs gemachten Festlegungen folgt, daß die auf die Targetflàche
treffende Leistung unabhàngig vom Winkel der Flàchen zueinander sein muss,
soweit alle Punkte der Targetflàche innerhalb des bestrahlten Halbraumes
liegen. Demnach könnte man vermuten, daß schràg zur Kamerebene stehende
Flàchen um den Faktor 1/cos(winkel) heller erscheinen müssten, weil sich
eine winkelunabhàngige Leistung auf eine winkelabhàngige Bildflàche verteilt.



Das kann ich nicht nachvollziehen. Vermutlich werden hier Strahldichte und
Strahlstàrke nicht sauber genug unterschieden.

Nach dem photometrischen Grundgesetz ist der zwischen einer Quellflàche A_q
und einer Detektorflàche A_d ausgetauschte Strahlungsfluss:

Phi = L * A_q*A_d * cos(theta_q)*cos(theta_d) / r^2 * sr [W],

wobei die beiden Flàchen im Abstand r voneinander stehen und um die Winkel
theta_q bzw. theta_d gegen ihre gemeinsame Verbindungslinie geneigt sind.
L ist die ausgesandte (und entfernungsunabhàngige) Strahldichte.

Für eine kurze Einführung in die betreffenden Begriffe siehe z.B.

Nolting, Dittmar: Radiometrische Grundbegriffe
http://141.18.7.25/pdf/1005_Nolting.pdf


Nun vernachlàssigen diese Darstellungen, daß eine zur Kameraebene schràg
stehende Flàche auch keinen konstanten Abstand zur Kameraebene haben kann.
Und selbst bei paralleler Anordung nimmt die Targetflàche keinen konstanten
Raumwinkel um sàmtliche Strahlerpunkte ein.



Das sind keine prinzipiellen Probleme. Sofern Sende- und Empfangsflàche
klein gegenüber ihrem gegenseitigen Abstand sind, lassen sich diese Komplikationen
getrost vernachlàssigen. Andernfalls ist im photometrischen Grundgesetz einfach
über die Flàchen zu integrieren.

Tschau,
Thomas

-
Thomas Schmidt e-mail:

Ähnliche fragen