Strecke berechnen bei wechselnden Beschleunigungen und Zeitintervallen

14/05/2010 - 21:11 von Marc Waesche | Report spam
Hallo zusammen!

Irgendwie habe ich mich gedanklich etwas verrannt und hànge jetzt seit zwei
Stunden an diesem Problem. Zeit, mal Profis um Rat zu fragen. :-)
Ich habe eine Reihe von Zeitpunkten, zu denen jeweils ein
Beschleunigungswert (1 enspricht Erdbeschleunigung) angegeben ist. Es gibt
nur die Richtungen "vor" und "zurück". Ich möchte nun die Strecke die
jeweils zurückgelegt wird kumuliert ausrechnen. Nur wie? Klar ist, dass ich
bei jeder Berechnung die schon ermittelte Strecke dazu addieren muß. Aber
inwiefern muß ich die sich àndernden Beschleunigungswerte und verschiedenen
Zeitintervalle handhaben?

Zeitpunkt der Messung (in ms) / Beschleunigungswert (g)
7 0,0261
25 0,0442
29 0,0442
38 0,0442
51 0,0985
57 -0,0283
67 -0,0283
77 -0,0101
87 -0,0101




Wenn ich jetzt also z.B. wüßte, dass zum Zeitpunkt 38 ms die bis dahin
kumulierte Strecke 0,1 m betràgt, wie kann ich nun die aktualisierte Strecke
zum Zeitpunkt 51 ms errechnen?

Viele Grüße
Marc

P.S.: Ich hoffe, die Formatierung der Zahlenwerte kommt korrekt rüber...
 

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#1 Andreas Mattheiss
14/05/2010 - 22:22 | Warnen spam
Hallo,

einfach - und doch nicht ganz so einfach.

1.) Einfach: unterstellst Du, dass von einer Messung zur nàchsten die
Beschleunigung konstant ist, so ergibt sich delta x= 1/2*a*(delta t)**2

2.) Nicht ganz so einfach: höchstwahrscheinlich àndert sich die
Beschleunigung zwischen Deinen Messpunkten


Zeitpunkt der Messung (in ms) / Beschleunigungswert (g)
7 0,0261
25 0,0442
29 0,0442
38 0,0442
51 0,0985
57 -0,0283
67 -0,0283
77 -0,0101
87 -0,0101




nicht sprunghaft. Um einen genaueren Wert für den zurückgelegten Weg zu
finden, interpolierst Du die Messwerte (z.B. auch stückweise, jeweils in
Blöcken zu 4 Stück o.à.) und integrierst zweimal über das Polynom, und
Du bekommst das (stückweise) delta x. Ganz einfach wird das, wenn Du
lineare Beschleunigungsànderungen unterstellst; dann ist in einem
Intervall a(t) +k*delta(t), und Du kannst einfach darüber integrieren.

Verfahren wie Gauss- oder Romberg-Quadratur sind zwar enorm clever,
funktionieren aber bei diskreten Stützstellen naturgemàß nicht.

Ein Integrations-Profi weiss hier aber bestimmt mehr.

mfg
Andreas

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