Suche einfaches "chaotisches" System" im 2D

03/03/2008 - 23:02 von Ernst Baumann | Report spam
Hallo allerseits,
1)
Ein Ràuber-Beute-Verhàltnis zwischen 2 Tierarten kann man z.B. durch
folgendes DGL-System beschreiben (x: Anzahl der Beutetiere, y: Anzahl
der Ràuber, k1, k2, k3, k4 sind Konstanten, dt bedeutet einen kleinen
Zeitabschnitt).
x'(t) = k1 * x(t) - k2 * x(t) * y(t)
y'(t) = k3 * x(t) * y(t) - k4 * y(t)

und durch folgende Iterationen in einem Programm numerisch annàhern:

dx = dt * (k1 * x - k2 * x * y);
dy = dt * (k3 * x * y - k4 * y);
x = x + dx;
y = y + dy;

Die obige DGL kann man einfach "biolgosch" erklàren, d.h. dies wurde
in einem Buch erklàrt und ist für mich einfach nachzuvollziehen.
Das dazugehörige Programm ist auch nicht allzu schwer und man hat eine
schöne grafische Darstellung:
Die Kurve eiert in sich wiederholenden "kreisförmigen" Bewegungen im
zweidimensionaen Raum. Das bedeutet, dass x schwingt und y schwingt.

Frage:
Für welche Anfangsbedingungen x(0) und y(0) und welche Konstanten ist
dieses System chaotisch, oder wird es nie chaotisch (d.h. bei minimal
àndernden Anfangsbedingungen, gibt es komplett andere Kurven).?


2)
Ich suche nun nach einem möglichst _einfachen_ "chaotischen"
zweidimensionalen System (bzw. nach einem 2. chaotischen System, falls
das obige auch chaotsch ist).
Mit einfach meine ich, dass man die zugrunde liegenden DGLs (wie oben)
einfach verstehen, d.h. nachvollziehen kann.
Am besten vielleicht ein einfaches mechanisches, biologisches oder
anderes einfaches System.
In Elektrotechnik und Chemie sind meine Kenntnisse leider nur noch
sehr bescheiden.


Frage:
Für welche Anfangsbedingungen x(0) und y(0) und welche Konstanten ist
dann dieses System chaotisch?



mfg
Ernst
 

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#1 Kai-Martin Knaak
04/03/2008 - 04:11 | Warnen spam
On Mon, 03 Mar 2008 23:02:43 +0100, Ernst Baumann wrote:

Ich suche nun nach einem möglichst _einfachen_ "chaotischen"
zweidimensionalen System



Das klassische Doppelpendel kennst Du schon?
http://de.wikipedia.org/wiki/Doppelpendel

<(kaimartin)>
Kai-Martin Knaak
http://lilalaser.de/blog

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