Suche Test auf Nullstellen in gegebenen Intervall

24/09/2009 - 01:00 von Jan B | Report spam
Hallo,

kennt hier jemand eventuell ein Verfahren/ einen Test, um zu überprüfen,
ob eine Funktion in einem gewàhlten Intervall eine Nullstelle besitzt, ohne
diese zu berechnen?
Es können auch mehrere Nullstellen vorliegen, es sind jedoch immer
Doppelnullstellen, die Funktion bewegt sich nur im positiven Bereich.

Mein bisheriger Gedanke war es, das "absolute" Minimum in dem Bereich
zu berechnen, kenne aber bisher keinen Weg dieses direkt zu tun.
Gibt es einen Weg, die minimalste Entfernung zur x-Achse innerhalb
eines gegebenen Intervalles zu finden? Sollte diese 0 sein, wàre der Test
auf Vorkommen von Nullstellen bestanden.

Mit freundlichen Grüßen,

Jan
 

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#1 Stephan Gerlach
24/09/2009 - 17:19 | Warnen spam
Jan B schrieb:

kennt hier jemand eventuell ein Verfahren/ einen Test, um zu überprüfen,
ob eine Funktion in einem gewàhlten Intervall eine Nullstelle besitzt, ohne
diese zu berechnen?



Du meinst sowas wie den Zwischenwertsatz, der lediglich die Existenz von
bestimmten Funktionswerten garantiert, aber nicht, an welchen Stellen x?

Ansonsten fàllt mir nur das ein, was mein Casio Taschenrechner da immer
macht (zumindest sieht es auf der Anzeige so aus):
"Laufe von links nach rechts über das gesamte Intervall auf der
Funktionskurve entlang und halte an, falls der y-Wert 0 erreicht"?
Allerdings wird dabei der x-Wert gleich mit "berechnet".

Es können auch mehrere Nullstellen vorliegen, es sind jedoch immer
Doppelnullstellen, die Funktion bewegt sich nur im positiven Bereich.



Damit fàllt der Zwischenwertsatz aus.

Mein bisheriger Gedanke war es, das "absolute" Minimum in dem Bereich
zu berechnen, kenne aber bisher keinen Weg dieses direkt zu tun.



Falls die Funktion stückweise differenzierbar ist: Durch Gleichsetzen
der Ableitung(en) f'(x) = 0 (was das Problem allerdings nur verlagert)
und Einsetzen einer eventuellen Lösung x in f(x), um y (lokales Minimum)
zu erhalten. Weiterhin explizite Berechnung der Funktionswerte an den
nicht-differenzierbaren Stellen und an den Intervallgrenzen, um das
absolute Minimum (welches nicht gleich einem lokalen sein muß)
herauszufinden

Gibt es einen Weg, die minimalste Entfernung zur x-Achse innerhalb
eines gegebenen Intervalles zu finden?



Die "minimalste Entfernung zur x-Achse" *ist* der y-Wert des absoluten
Minimums. Den Weg, diesen y-Wert zu finden, habe ich oben für den Fall
einer stückweise differenzierbaren Funktion beschrieben.

Da man aber dafür ebenfalls Nullstellen berechnen muß (nàmlich die von
f'(x)), kann man ebensogut auch gleich die Nullstellen von f(x) berechnen.

Sollte diese 0 sein, wàre der Test
auf Vorkommen von Nullstellen bestanden.



Ja.


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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