Sudoku ohne Vorgabe

18/11/2008 - 06:31 von Klaus Nagel | Report spam
Guten Morgen,

eine Sudoku-Aufgabe ohne vorgegebene Zahlen hat sehr viele Lösungen.
Folgende Operationen führen eine Lösung wieder in eine Lösung über:

1. Vertauschen zweier Zeilen eines Zeilenblocks.

2, Vertauschen zweier Spalten eines Spaltenblocks.

3. Vertauschung zweier Zeilenblöcke.

4. Vertauschung zweier Spaltenblöcke.

5. Transponieren der Gesamtmatrix (Spiegelung an der Hauptdiagonalen).

6. Permutation der Ziffern.

Frage:
Erhàlt man alle Lösungen, wenn man diese 6 Operationen wiederholt auf
eine spezielle Lösung anwendet?

Erklàrungen:
Bei Soduko soll eine 9x9-Matrix so mit den Ziffern 1 bis 9 gefüllt
werden, daß jede Zeile, jede Spalte und jeder 3x3-Block genau alle 9
Ziffern enthàlt.
Es gibt 3 Zeilenblöcke mit den Zeilen (1,2,3), (4,5,6) und (7,8,9).
Es gibt 3 Spaltenblöcke mit den Spalten (1,2,3), (4,5,6) und (7,8,9).
3x3-Blöcke sind die 9 Schnitte eines Zeilenblocks mit einem Spaltenblock.

Ich bin auf die Frage gekommen, als ich dieses Programm schrieb:

http://nagel-klaus.homepage.t-online.de/Sudoku/

Die Seite ist noch in Arbeit, Kommentare sind willkommen.

Gruß,
Klaus Nagel

PS: Ich denke, ich kenne die Antwort
 

Lesen sie die antworten

#1 Chris VoIk
18/11/2008 - 08:08 | Warnen spam
Klaus Nagel wrote:
Guten Morgen,

eine Sudoku-Aufgabe ohne vorgegebene Zahlen hat sehr viele Lösungen.
Folgende Operationen führen eine Lösung wieder in eine Lösung über:

1. Vertauschen zweier Zeilen eines Zeilenblocks.

2, Vertauschen zweier Spalten eines Spaltenblocks.

3. Vertauschung zweier Zeilenblöcke.

4. Vertauschung zweier Spaltenblöcke.

5. Transponieren der Gesamtmatrix (Spiegelung an der Hauptdiagonalen).

6. Permutation der Ziffern.

Frage:
Erhàlt man alle Lösungen, wenn man diese 6 Operationen wiederholt auf
eine spezielle Lösung anwendet?



Ich würde behaupten: Nein.
Dann würde ich versuchen, ein paar Sudoku-Lösungen
von einem eigenen Programm oder einfach aus Heften oder Internet
anzuschauen und nicht transformierbare zu finden.
Dass sie nicht transformierbar sind, würde ich mit einer Invarianten zeigen.
Wie die konkret auszusehen hat, weiß ich auch noch nicht ;)

LG

Christian

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