Sum(1/10^n^2) ?

16/04/2016 - 14:33 von Andreas Leitgeb | Report spam
Irgendwie schaff ich es nicht, Informationen zur Reihe zu bekommen,
die àhnlich wie eine geometrische Reihe aufgebaut ist, aber statt n
n² im Exponenten hat.

Konkret wàre das also 1 + 1/10 + 1/10000 + 1/1000000000 + ... 1.1001000010000001... mit einer jeweils um 2 wachsenden Anzahl von 0ern
zwischen den 1ern.

Ich finde die sich ergebende Zahl interessant, weil sie zwar einerseits
nicht periodisch ist, aber dennoch ihre Ziffernfolge einfach beschreibbar
ist. Ist die Zahl algebraisch?

Gibt es für diese Zahl, oder für eine allgemeinere Form, wie etwa
Sum(a^P(n)) mit 0 < a < 1, P(n) Polynom beliebigen Grades über n
eine geschlossene Form?
 

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#1 Detlef Müller
16/04/2016 - 22:37 | Warnen spam
Am 16.04.2016 um 14:33 schrieb Andreas Leitgeb:
Irgendwie schaff ich es nicht, Informationen zur Reihe zu bekommen,
die àhnlich wie eine geometrische Reihe aufgebaut ist, aber statt n
n² im Exponenten hat.

Konkret wàre das also 1 + 1/10 + 1/10000 + 1/1000000000 + ... > 1.1001000010000001... mit einer jeweils um 2 wachsenden Anzahl von 0ern
zwischen den 1ern.



Mh, Wolfram alpha wirft für die Summe den Ausdruck

1/2 (1+EllipticTheta(3, 0, 1/10))

aus, was mir nicht viel sagt.
Immerhin scheint es eine Theorie dazu zu geben.

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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