Summe zweier Kuben

15/08/2011 - 22:27 von Peter | Report spam
a^3 + b^3 = c^3 a,b und c sind ganzzahlig, positiv und teilerfremd.
c = a+x
a^3 + b^3 = (a+x)^3
a^3 + b^3 = a^3 + 3ax(a+x) + x^3
b^3 = 3ax(a+x) + x^3
b^3 und x^3 müssen ganzzahlig teilbar sein, denn x ist kleiner als b und
b enthàlt alle Teiler aus x.

(b/x)^3 = 3(a/x^2)(a+x) + 1

a und x müssen teilerfremd sein, daher ergibt sich keine ganzzahlige Lösung.

Wo ist der Denkfehler?
 

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#1 Jutta Gut
16/08/2011 - 08:00 | Warnen spam
"Peter" schrieb im Newsbeitrag
news:j2bve4$beg$
a^3 + b^3 = c^3 a,b und c sind ganzzahlig, positiv und teilerfremd.
c = a+x
a^3 + b^3 = (a+x)^3
a^3 + b^3 = a^3 + 3ax(a+x) + x^3
b^3 = 3ax(a+x) + x^3
b^3 und x^3 müssen ganzzahlig teilbar sein, denn x ist kleiner als b und b
enthàlt alle Teiler aus x.



Aus der Gleichung folgt nur, dass b^3 durch x teilbar ist.
Was spricht dagegen, dass z.B. b = 6 und x = 4 ist?

Grüße
Jutta


(b/x)^3 = 3(a/x^2)(a+x) + 1

a und x müssen teilerfremd sein, daher ergibt sich keine ganzzahlige
Lösung.

Wo ist der Denkfehler?

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