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Summenformel

23/02/2009 - 11:01 von Valerian.K | Report spam
Hallo allerseits,

ich versuche gerade eine Summenformel zu vereinfachen und bin auch
schon relativ weit gekommen. Die noch verbliebene Restsumme ist

n __ 1
\ _____
/_ (i-b)
i=1

also die Summe aller Brüche 1/(i-b) für i aus 1 bis n für ein gewisses
rationales, aber nicht ganzes b.

Leider endet hier meine Mathematik, und in meiner Formelsammlung habe
ich dazu leider auch nichts finden können (ohne das b wàre es
natürlich einfach). Möglicherweise fehlt mir hier auch die richtige
Bezeichnung für diese Art der Formel, nach der ich hàtte suchen
müssen.

Kann mir jemand sagen, was es für den obigen Ausdruck eine
Vereinfachung ohne Summenzeichen gibt (so es denn hoffentlich eine
gibt)?

Vielen Dank für jeden Hinweis,

Valerian
 

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#1 Ulrich Lange
23/02/2009 - 12:20 | Warnen spam
schrieb:

ich versuche gerade eine Summenformel zu vereinfachen und bin auch
schon relativ weit gekommen. Die noch verbliebene Restsumme ist

n __ 1
\ _____
/_ (i-b)
i=1

also die Summe aller Brüche 1/(i-b) für i aus 1 bis n für ein gewisses
rationales, aber nicht ganzes b.

Leider endet hier meine Mathematik, und in meiner Formelsammlung habe
ich dazu leider auch nichts finden können (ohne das b wàre es
natürlich einfach). Möglicherweise fehlt mir hier auch die richtige
Bezeichnung für diese Art der Formel, nach der ich hàtte suchen
müssen.



Hallo Valerian,

mein mupad sagt:

sum(1/(i-b),i=1..n) = psi(n - b + 1) - psi(1 - b)

dabei ist psi die Digamma-Funktion:
http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function


Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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