(Super?)Pythtagoräische Dreieckszahlen

03/03/2010 - 22:38 von Friedrich Hattendorf | Report spam
Es gibt Pythagoràische Dreiecke, bei denen nicht nur die drei Seiten
sondern auch die Höhe und die Hypotenusen-Abschnitte ganzzahlig sind.

Für Höhen und Hypotenusenabschnitte bis 1000 sind das nur
(gekürzt) die folgenden fünf:

/a/b/c/h/p/q
-
15/20/25/12/9/16
65/156/169/60/25/144
136/255/289/120/64/225
175/600/625/168/49/576
580/609/841/420/400/441

(gefunden durch ein brute-force Pascal-Programm)

Gibt es dafür einen Namen?

Friedrich Hattendorf
 

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#1 mathemator
04/03/2010 - 00:18 | Warnen spam
Friedrich Hattendorf wrote:

Es gibt Pythagoràische Dreiecke, bei denen nicht nur die drei Seiten
sondern auch die Höhe und die Hypotenusen-Abschnitte ganzzahlig sind.

Für Höhen und Hypotenusenabschnitte bis 1000 sind das nur
(gekürzt) die folgenden fünf:

/a/b/c/h/p/q
-
15/20/25/12/9/16
65/156/169/60/25/144
136/255/289/120/64/225
175/600/625/168/49/576
580/609/841/420/400/441

(gefunden durch ein brute-force Pascal-Programm)

Gibt es dafür einen Namen?




Ich denke mir, für einen eigenen Namen waren diese Dreiecke dann doch
nicht interessant genug. Denn sie entstehen ja durch Aneinanderfügen von
Paaren àhnlicher pythagoràscher Dreiecke mit gemeinsamer Kathete.

Aus dem primitiven pythagoràischen Dreieck mit den Seiten a, b, c
entsteht dadurch (nach Generieren des Paars mit gemeinsamer Kathete) das
rechtwinklige Dreieck mit den Größen (in der von dir genannten
Reihenfolge) ac,bc,a^2+b^2,ab,a^2,b^2.

Ausgangspunkte sind bei den von dir genannten Beispielen die primitiven
Dreiecke, bei denen das Hypotenusenquadrat kleiner als 1000 ist, also
(3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (7,24,25) und (20,21,29).

Klaus-R.

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