SVD bei Summe von Matrizen

07/07/2011 - 19:45 von Christian Wolf | Report spam
Hallo allerseits,

ich habe hier in einem Paper einen Beweis, bei dem eine Matrix auf vollen
Rang untersucht werden soll.

Bei der Matrix handelt es sich um die Form (k*I + B) wobei k in R, I die
Einheitsmatrix und B eine recht unschöne Form hat ;).

In dem Paper wird dann zunàchst den maximalen Singulàrwert von B
abgeschàtzt, indem die 2-Norm gebildet wird.
Es heißt dann weiter, dass kI einen minimalen Singulàrwert von k hàtte
(klar) und damit eine Bedingung für vollen Rang darin bestünde, dass der SW
von B kleiner sei als k (min SW von kI).

Ich gestehe, dass ich das nicht nachvollziehen kann. Ich habe nichts zu
irgendwelchen SVP Eigenschaften bzgl der Summe von Matrizen gefunden.

Also: Kann mir jemand sagen, wie das mit dem Rang und den SW zusammenhàngt?

Gibt es evtl noch andere "besser handhabbare" Methoden den Rang einer Matrix
zu bestimmen?

Gauss o.à. fliegt gleich raus, weil die Matrix allgemein da steht (in
Pseudo-Latex, vereinfacht):

B = -kf \sum_{i \in M} (e_i e_{i+1}^T / f(i,i+1) + e_i e_{i-1}^T / f(i,i-1))
mit f(i,j) = 1/cos(b*(x_i - x_j))

Wie gesagt die Formeln sind nicht sonderlich àstetisch und ich wollte nur
zeigen, dass ein Gaussverfahren wahrscheinlich nicht zielführend ist.

Vielen Dank

Christian
 

Lesen sie die antworten

#1 Jürgen R.
08/07/2011 - 07:03 | Warnen spam
"Christian Wolf" schrieb im Newsbeitrag
news:4e15f0c5$0$7612$
Hallo allerseits,

ich habe hier in einem Paper einen Beweis, bei dem eine Matrix auf vollen
Rang untersucht werden soll.

Bei der Matrix handelt es sich um die Form (k*I + B) wobei k in R, I die
Einheitsmatrix und B eine recht unschöne Form hat ;).

In dem Paper wird dann zunàchst den maximalen Singulàrwert von B
abgeschàtzt, indem die 2-Norm gebildet wird.
Es heißt dann weiter, dass kI einen minimalen Singulàrwert von k hàtte
(klar) und damit eine Bedingung für vollen Rang darin bestünde, dass der
SW
von B kleiner sei als k (min SW von kI).

Ich gestehe, dass ich das nicht nachvollziehen kann. Ich habe nichts zu
irgendwelchen SVP Eigenschaften bzgl der Summe von Matrizen gefunden.

Also: Kann mir jemand sagen, wie das mit dem Rang und den SW
zusammenhàngt?

Gibt es evtl noch andere "besser handhabbare" Methoden den Rang einer
Matrix
zu bestimmen?

Gauss o.à. fliegt gleich raus, weil die Matrix allgemein da steht (in
Pseudo-Latex, vereinfacht):

B = -kf \sum_{i \in M} (e_i e_{i+1}^T / f(i,i+1) + e_i e_{i-1}^T /
f(i,i-1))
mit f(i,j) = 1/cos(b*(x_i - x_j))

Wie gesagt die Formeln sind nicht sonderlich àstetisch und ich wollte nur
zeigen, dass ein Gaussverfahren wahrscheinlich nicht zielführend ist.

Vielen Dank

Christian



Damit (kI + B)X = 0 möglich ist, muss das Dehnungverhàltnis
|BX|/|X| = k sein, d.h. der maximale SW von B muss mindestens
k sein. Siehe Extremaleigenschaft der Eigenwerte.

Ähnliche fragen