Tangentialbündel

12/04/2008 - 22:55 von Thomas Richter | Report spam
Hallo,

beim Stöbern im Umfeld der Tpoplogie findet
man immer wieder Formulierungen, die überraschen.

Was heißt d o p p e l t so große Dimension?

d^2 * 2 = d^3 (?)

(Wàre ja klar: wenn ich TpM bei p E S^2
betrachte, dann ist bildete ein Tangentialbündel
notwendigerweise einen 3Raum.)

cu
Thomas


http://de.wikipedia.org/wiki/Tangentialraum
"Am einfachsten ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit zu
veranschaulichen, die als Untermannigfaltigkeit in einen Euklidischen
Raum (z.B. den Rn) eingebettet ist. Als Beispiel soll die Kugel
(=Kugeloberflàche) S2 im R3 dienen. Der Tangentialraum in einem Punkt
p E S2 ist dann eine Ebene, die genau diesen einen Punkt mit der Kugel
teilt und in diesem Punkt eine Tangentialebene an die Kugel ist.

Ein Vektorfeld ordnet jedem Punkt p einer Mannigfaltigkeit M einen
Vektor aus dem zugehörigen Tangentialraum TpM zu. Zum Beispiel könnte
man mit einem Vektorfeld die Windstàrke und -richtung auf der
Erdoberflàche angeben.

Alle Tangentialràume einer Mannigfaltigkeit M werden als
Tangentialbündel von M zusammengefasst; das Tangentialbündel ist
selbst eine Mannigfaltigkeit; seine D i m e n s i o n ist
d o p p e l t so groß wie die von M."
 

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#1 R
12/04/2008 - 23:15 | Warnen spam
Am Sat, 12 Apr 2008 22:55:45 +0200 schrieb Thomas Richter:

Was heißt d o p p e l t so große Dimension?



Stimmt, genau steht es unten in deinem Zitat, du hàttest nur auf
Tangentialbündel klicken müssen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tangentialb%C3%BCndel
"d.h. lokal ist das Tangentialbündel TM diffeomorph zu R^2N".

(Wàre ja klar: wenn ich TpM bei p E S^2
betrachte, dann ist bildete ein Tangentialbündel
notwendigerweise einen 3Raum.)



Nein, es steht ja unten: "eine Tangentialebene an die Kugel", weil all
die Tangenten auf einer Flàche liegen (oder eine Flàche bilden, egal).

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