Temperaturmessung mit PT100 - wo ist der theoretische Fehler?

21/02/2013 - 15:58 von Edzard Egberts | Report spam
Siehe http://www.rn-wissen.de/index.php/PTC/NTC, Schaltungsbeispiele
Brückenschaltung, bzw. direkt die Schaltung
http://www.rn-wissen.de/index.php/Bild:PT1000-Br%C3%BCcke.png. Diese
Schaltung verwende ich zur Temperaturmessung und scheitere gnadenlos an
der Dimensionierung.

Ich habe heute den ganzen Tag gebraucht, um meine
"ad-hoc"-Dimensionierung bis ins letzte Detail herzuleiten (dachte,
damit könnte ich die Seite ergànzen, dann finde ich meine Notizen auch
immer wieder) und habe gerade exakt meine Dimensionierung wieder
herausbekommen. Dummerweise sagt mir die Zwei-Punkt-Kalibrierung über
die Geradengleichung, dass mein Messbereich nicht 0..50°C, sondern
-19°C..53°C ist, das macht mich bekloppt, scheinbar immer der gleiche
Denkfehler, aber wo?

Anmerkung: Um eine Verwechslung mit dem Rechenzeichen zu vermeiden, wird
statt U+ die Bezeichnung UR für U-Referenz benutzt.

Zur genauen Berechnung der Widerstandswerte und der Ausgangsspannung,
ist es hilfreich eine Ersatzschaltung aufzustellen:
R1 und R2 erscheinen als einfacher Spannungsteiler, schaltungstechnisch
ist aber ein Widerstand zur Einstellung der Verstàrkung enthalten. Es
ist daher sinnvoll, den Spannungsteiler in eine Ersatzspannung U0= UR *
R1/(R1+R2) und einen Ersatzwiderstand R'= R1*R2/(R1+R2) umzuwandeln. Auf
diese Art erhàlt man die Schaltung eines Elektrometerverstàrkers mit
einer virtuellen Masse U0 und einer Verstàrkung v= 1 + R3/R'. Mit R3=
10k und R'= 909 Ohm erhàlt man eine Verstàrkung von v= 12.

Mit R1 = R4 = Pt1000(0°C) erkennt man, dass bei einer Temperatur von 0°C
am Ausgang des OpAmp die Spannung U0 anliegt. Da diese Spannung von UR
abhàngt, kann diese Schaltung eigentlich nicht als "ratiometrisch"
bezeichnet werden - der "Nullpunkt" und damit der Aussteuerungsbereich
sind von der Spannung UR abhàngig. Wenn R4 kleiner als R1 wird
(Temperatur unter 0°C) steuert der Ausgang von U0 Richtung Masse, um die
Spannung am negativen Eingang "nachzuziehen", bei Temperaturen über 0°C
dem entsprechend in Richtung positive Versorgungsspannung. Wenn die
Widerstànde bei 0°C gleich sind, muss der Ausgang die Spannung U0
annehmen, um eine Spannungsdifferenz zwischen den Eingàngen zu verhindern.

Da U0 üblicherweise nahe an Masse liegt (R2 und R5 wesentlich größer als
R1 und R4) muss bei asymetrischer Versorgungsspannung der Bereich der
Eingangsspannung berücksichtigt werden und sollte die Masse einschließen.


Dimensionierungsbeispiel für PT100 und den Bereich 0°C bis 50°C:

Es wird eine Spannung von 5V als Referenzspannung UR und Messbereich des
ADCs angenommen. Die Versorgungsspannung des Operationsverstàrkers
betràgt 12V und der Sensor ist steckbar, könnte also entfernt werden.
Damit in diesem Fall der ADC nicht übersteuert wird, erhàlt der
Operationsverstàrker einen Spannungsteiler am Ausgang, der bei 12V eine
Ausgangsspannung von 5V ergibt. Der gewünschte Temperaturbereich muss
also in eine Aussteuerung von 0 bis 12V umgesetzt werden. Als Sensor
wird ein PT100 eingesetzt und der gewünschte Temperaturbereich betràgt
0°C bis 50°C:

R4 = PT100 = 100 Ohm

Zuerst werden die Grenzwerte des Temperatursensors berechnet, wobei die
lineare Nàherung R = R0 · (1 + α · t) mit α = 3,85 · 10-3 / °C und R0 =
100 Ohm verwendet wird (dem Wikipedia-Artikel zum PT100 entnommen):

R(0°C) = 100 Ohm
R(50°C)= 119.25 Ohm
dR = 19.25 Ohm

Der Vorwiderstand des PT100 wird anhand des gewünschten Stroms
definiert, üblich wàre ein Wert von 1mA, um die Eigenerwàrmung zu
reduzieren, mir sind 4mA aber lieber, weil das für den Anschluss über
eine Leitung die Verstàrkung und damit die Störungen reduziert

5V/4mA = 1250 Ohm minus RT liegt um die 1100 Ohm und als Standardwert
wàhle ich 1,2k: R5 = 1,2k

Der Spannungsteiler R1/R2 muss so gewàhlt werden, dass die
positive/negative Aussteuerung um den Arbeitspunkt U0 den
Spannungsbereich von 0..12V abdeckt. Dazu werden zuerst mit den
Grenzwerten des Sensors die Grenzwerte der Eingangsspannung berechnet,
mit UT= UR * RT/ (R5+RT):

U(0°C) = 0.385 V
U(50°C) = 0.452 V
dU= 67 mV

Damit làsst sich als nàchstes die Verstàrkung bestimmen, die die
Eingangsspannungsdifferenz auf den Aussteuerbereich von 12 V umsetzt:

v= U/dU= 12V/67mV: v = 179

Damit U(0°C) bei einer Verstàrkung von v eine Ausgangsspannung von 0V
ergibt, muss die Spannung UE- um die Differenzspannung dU0 = UE+/v höher
sein, als U(0°C):

UE- = U(0°C) + dU0= 0.385 + 0.385 / 179 => U0= 0.387 V

Zur Kontrolle kann man den positiven Ausschlag gegenrechnen:

dU(50°C) = U(50°C) - U0 = 0.065 V

Die entsprechende Ausgangsspannung errechnet sich:

UA= U0 + v* dU = 0.387 + 0.065*179 = 12.022 V

Die Gegenprobe trifft den gewünschten Wert von 12V also hinreichend genau.

Damit ist das Verhàltnis des Spannungsteilers R1/R2 bekannt, denn U0/UR=
R1/(R1+R2). Etwas umgeformt ergibt sich:

R2= (UR/U0 -1) *R1 = c* R1 mit c= 12 => R2= 12 * R1

Um den Offseteinfluss zu minimieren, sollten Operationsverstàrker an den
Eingàngen den jeweils gleichen Eingangswiderstand haben, mit den
bekannten Widerstànden R4/R5 ergibt sich R'= R4*R5/(R4+R5) => R'= 92.3
Ohm = R1*R2/(R1+R2)

mit R2= c*R1 substituiert:

R'= c*R1*R1/(R1+c*R1) => R1= R' *(1+c)/c => R1= 100 Ohm

Mit R2= 12*R1 ergibt sich: R2= 1,2k

Mit dem Eingangswiderstand R' und dem bekannten Verstàrkungsfaktor làsst
sich abschließend über
v= 1 + R3/R' => R3= (v-1) * R' = 16429 Ohm leicht der Widerstand
R3 festlegen: R3= 15k

Abschließend muss noch der Ausgangsspannungsteiler für die Umsetzung der
12V-Aussteuerung auf den 5V-Messbereich dimensioniert werden, z.B. mit
1,2k auf 820 Ohm, um den Messbereich garantiert einzuhalten.
 

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#1 MaWin
21/02/2013 - 17:02 | Warnen spam
"Edzard Egberts" schrieb im Newsbeitrag
news:kg5cng$jf4$

Dummerweise sagt mir die Zwei-Punkt-Kalibrierung über die Geradengleichung,
dass mein Messbereich nicht 0..50°C, sondern -19°C..53°C ist, das macht mich
bekloppt, scheinbar immer der gleiche Denkfehler, aber wo?



Vielleicht hilft das:
http://www.maximintegrated.com/app-...vp/id/3450

Die richtigen Widerstandswerte wàren:

98,27k
56,71k
1000

Zur genauen Berechnung der Widerstandswerte und der Ausgangsspannung, ist es
hilfreich eine Ersatzschaltung aufzustellen:



Vielleicht eher ein Excel-Spreadsheet.

Abschließend muss noch der Ausgangsspannungsteiler für die Umsetzung der
12V-Aussteuerung auf den 5V-Messbereich dimensioniert werden, z.B. mit 1,2k
auf 820 Ohm, um den Messbereich garantiert einzuhalten.



Eher Unsinn, da ein mit 12V versorgter OpAmp keine 12V liefert,
auch Rail-To-Rail Typen nicht weil der Spannungsteiler nach GND
geht. Lieber ein einfacher Vorwiderstand, die meisten A/D-Wandler
messen genau bis 10k. Dann kann im Übersteuerungsfall kein zu
hoher Strom in den Eingang fliessen, aber darunter wird das Signa
nicht verfàlscht.

Manfred Winterhoff, reply-to invalid, use mawin at gmx dot net
homepage: http://www.oocities.com/mwinterhoff/
de.sci.electronics FAQ: http://dse-faq.elektronik-kompendium.de/
Lies 'Die hohe Schule der Elektronik' von Horowitz/Hill bevor du fragst.
Read 'Art of Electronics' Horowitz/Hill before you ask.

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