Tensoren

18/05/2008 - 11:28 von Gottfried Helms | Report spam
Hi -

im Zusammenhang mit dem Tetration-Problem hat
ein Diskussionsteilnehmer kürzlich eine Abbildung
des Problems durch das Tensor-Konzept versucht
und Definitionen für ein paar Aspekte gegeben.
Allerdings war das dermaßen komprimiert und
frei von Redundanz, daß ich nur Bahnhof verstanden
habe. Ich hab dann mal bei Wikipedia gesucht und
bin in die übliche ;-) Schleife von Erklàrungen,
die weitere Erklàrungen benötigen geraten...
(3 posts in
http://math.eretrandre.org/tetratio...ad.php?tid0&pid 12#pid2012
)
Ich spreche das zunàchst hier an, weil ich komplett
neue/schwierige Ideen besser in der Muttersprache
durchkauen kann.

Wie kann man diese Tensor-Idee prinzipiell
verstehen?

Vektoren sind Tensoren mit 1 Index, Matrizen
solche mit 2 Indizes, mit der offensichtlichen
Erweiterung?

Oder: eine Funktion, die als Potenzreihe definiert
ist (z.B. f(x):= y = exp(x)) wird als Produkt
zweier Vektoren (Tensoren ?) betrachtet, wobei
die Koeffizienten in X=[x^0,x^1,x^2,...] und
A=[1/0!,1/1!,1/2!,...] abgebildet sind?

Oder ist der A-Vektor als Vektor von Funktionen
verstanden
A= [f0(?),f1(?),f2(?),...] oder
A= [f(0),f(1),f(2),...]
und das Geheimnis des Tensors ist, daß die üblicher-
weise konstanten Koeffizienten in A als Funktionen
zu verstehen sind...(klingt manchmal so)

Oder... ???

Ein Beispiel: in Mathworld hatte ich gedacht, die ersten Sàtze
ganz einfach im obigen Sinne verstehen zu können, daß ein
2-rank Tensor simpel eine Matrix ist (2 Dimensionen) deren
Elemente einfach mit a_ik indiziert werden können - und
stoße dann auf den vierten Satz, der plötzlich
Potenzen ins Spiel bringt: (dreidimensionaler Fall)
a_ijk...,a^ijk,a_i^jk...
(Kopfkratz... http://mathworld.wolfram.com/Tensor.html )

Wie könnte man dieses Tensor-Konzept mit Vektoren/
Matrizen abbilden? (Gradienten etc zu verstehen wàre
dann erst der nàchste Schritt)

Gottfried



Gottfried Helms, Kassel
 

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#1 Hero Wanders
18/05/2008 - 13:41 | Warnen spam
Hallo,

ein Diskussionsteilnehmer [hat] kürzlich eine Abbildung
des Problems durch das Tensor-Konzept versucht
und Definitionen für ein paar Aspekte gegeben.
Allerdings war das dermaßen komprimiert und
frei von Redundanz, daß ich nur Bahnhof verstanden
habe. Ich hab dann mal bei Wikipedia gesucht und
bin in die übliche ;-) Schleife von Erklàrungen,
die weitere Erklàrungen benötigen geraten...



Es hilft manchmal auch die englische Version zu lesen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor


Ein Beispiel: in Mathworld hatte ich gedacht, die ersten Sàtze
ganz einfach im obigen Sinne verstehen zu können, daß ein
2-rank Tensor simpel eine Matrix ist (2 Dimensionen) deren
Elemente einfach mit a_ik indiziert werden können - und
stoße dann auf den vierten Satz, der plötzlich
Potenzen ins Spiel bringt: (dreidimensionaler Fall)
a_ijk...,a^ijk,a_i^jk...
(Kopfkratz... http://mathworld.wolfram.com/Tensor.html )



So verstehe ich es auch.
Das sind dort aber keine Potenzen, sondern einfach nur andere Plàtze für
die Indizes. Über dieses Thema wird dort ja auch gesprochen
(kontra-/kovariant...).



Gruß
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