Tensorprodukt (Moduln)

05/09/2007 - 20:49 von christian.palmes | Report spam
Hallo,

Ich fasse Z/2Z und Z als Z - Moduln auf und betrachte das
Tensorprodukt 2Z @ Z/2Z über Z.

Ich möchte nun zeigen, daß der Tensor 2 @ 1 nicht der Nulltensor ist.
Mein Ansatz:

Falls 2 @ 1 der Nulltensor ist, so muß 2Z @ Z/2Z schon der Nullmodul
sein.
Aufgrund der universellen Eigenschaft von Tensorprodukten dürfte es
dann keine nicht triviale,
bilineare Abbildung phi : 2Z x Z/2Z --> E , wobei E ein belieber Z
Modul ist, geben.
Finde ich eine solche Abbildung, kann 2 @ 1 also nicht mehr null sein.
Nur, ich finde keine ..

Vielen Dank,

Gruß Christian
 

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#1 Jannick Asmus
05/09/2007 - 21:31 | Warnen spam
On 05.09.2007 20:49, wrote:
Hallo,

Ich fasse Z/2Z und Z als Z - Moduln auf und betrachte das
Tensorprodukt 2Z @ Z/2Z über Z.

Ich möchte nun zeigen, daß der Tensor 2 @ 1 nicht der Nulltensor ist.



Hinweis: Wenn Du einen sehr einfachen Modul M, der zu 2Z isomorph ist,
finden kannst, dann kannst Du vielleicht eher M' = M (x)_Z Z/2Z
ausrechnen und dann damit das korrespondierende Element 2 (x) 1 ...

Mein Ansatz:

Falls 2 @ 1 der Nulltensor ist, so muß 2Z @ Z/2Z schon der Nullmodul
sein.
Aufgrund der universellen Eigenschaft von Tensorprodukten dürfte es
dann keine nicht triviale,
bilineare Abbildung phi : 2Z x Z/2Z --> E , wobei E ein belieber Z
Modul ist, geben.
Finde ich eine solche Abbildung, kann 2 @ 1 also nicht mehr null sein.
Nur, ich finde keine ..



Mit E = M' von oben sollte dies richtig schön schief gehen. ;)

Vielen Dank,

Gruß Christian



Schöne Grüße
J.

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