Tetraederzahlen

06/06/2013 - 19:11 von mock | Report spam
Wie sieht die inverse der tetraederzahlenerzeugenden Funktion tt(x)=x*(x+1)*(x+2)/6 aus, wenn sie nur mit ganzzahligen Werten operieren soll? Operatoren für op1(x/y)=|x/y| und op2(sqrt(x))=|sqrt(x)| habe ich.

Ich suche also tt^(-1) in tt(tt^(-1)(x))=y, mit y Tetraederzahl, y <= x

Beispiele:
tt^(-1)(10)=3
tt^(-1)(34)=4
 

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#1 Juergen Vogel
08/06/2013 - 15:28 | Warnen spam
mock wrote in
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Wie sieht die inverse der tetraederzahlenerzeugenden Funktion aus



Ja wie denn wohl? Du musst deine Funktion nach x auflösen und so
einschrànken oder parametrisieren, dass nur ganzzahlige Lösungen möglich
sind.



Da gilt es eine Gleichung 3. Grades zu lösen und die Lösungen zu
parametrisieren. Letzteres heisst, den Wertebereich durch
Parametrisierung so einzuschrànken, so dass die Lösungen ganzzahlig sind.



Das làuft letztendlich aber auf nichts weiteres hinaus als die Gleichung
3. Grades zu lösen und den Wertebereich durch die Ursprungsgleichung
einzuschrànken, denn nur diese Funktion bestimmt die Eigenschaft
Tetraederzahl.



tt(x):N->TT



tt(x):{1,2,3,...}->{t1,t2,t3,..}



tt(tt(x))^-1: TT->N

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