tetration/powertower: eine zweite Variante über alternierende Reihen von Powertowers

25/08/2007 - 12:03 von Gottfried Helms | Report spam
Hi -

ich hatte ja kürzlich eine Behauptung über infinite alternierende
Reihen von powertowers aufgestellt, der Art:

s^0 - s^1 + s^2 - s^3 +... -...
= 1 - (s^0 - s^-1 + s^-2 - s^-3 +...-...)

s^s^0 - s^s^1 + s^s^2 - s^s^3 +... -...
= s - (s^s^0 - s^s^-1 + s^s^-2 - s^s^-3 +...-...)

s^s^s^0 - s^s^s^1 + s^s^s^2 - s^s^s^3 +... -...
= s^s - (s^s^s^0 - s^s^s^-1 + s^s^s^-2 - s^s^s^-3 +...-...)

für jede "Höhe" der "Potenztürme" und Basisparameter s zumindest
im Bereich -e < log(s) < 1/e


Das erste Beispiel kann leicht mit der Formel für die geometrische
Reihe nachvollzogen werden, da sie fordert:

s/(1 + s) = 1 - (1/s)/(1 + 1/s)

und das ist, mit

s/(1 + s) = 1 - 1 /(s + 1)
s = (s+1) - 1
s = s

offensichtlich richtig für s=/=0 und s=/=-1



Ich habe den Text des Beweises etwas aufpoliert und eine
weitere verwandte Form hinzugefügt, die noch etwas merkwürdiger
ist, indem nàmlich -für eine nahe Variante- anstelle der
Reihendifferenzen 1,s,s^s,... immer genau 1 herauskommt.

Ich habe die Argumentation möglichst kurz gefaßt, aber denke
daß alles Nötige klar wird.

Die Überarbeitung der Behauptungen und des Beweises:

http://go.helms-net.de/math/pdf/Tet..._short.pdf

Kommentare und Korrekturen wie immer willkommen!

Gottfried


Gottfried Helms, Kassel
 

Lesen sie die antworten

#1 Gottfried Helms
25/08/2007 - 12:19 | Warnen spam
kleine Korrektur:

Am 25.08.2007 12:03 schrieb Gottfried Helms:
Ich habe den Text des Beweises etwas aufpoliert und eine
weitere verwandte Form hinzugefügt, die noch etwas merkwürdiger



Upps...
ist, indem nàmlich -für eine nahe Variante- anstelle der
Reihendifferenzen 1,s,s^s,... immer genau 1 herauskommt.



Summe der beiden Reihen 1,s,s^s,... immer genau 1 herauskommt.

Gottfried

Gottfried Helms, Kassel

Ähnliche fragen