Texanischer Scharfschuetze

19/05/2012 - 02:34 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin!

Gegeben sei eine unendlich große Wand mit auch unendlich vielen
Einschußlöchern ohne Hàufungspunkte. Der texanische Scharfschütze
möchte sich nun eine Stelle suchen, um die er dann eine Zielscheibe
malt, und zwar möglichst "glaubhaft", d. h. es soll so aussehen, als
hàtte jemand auf die nachtràglich gemalte Zielscheibe gezielt. Wie
ermittelt man einen Punkt, der lokal im "Zentrum" einer Trefferwolke
liegt, d. h. von allen Seiten aus kommend nimmt die Trefferdichte zu
dem gesuchten Punkt hin zu (aber natürlich nur im statistischen Sinn,
denn es gibt keinen analytischen Hàufungspunkt: in jeder endlichen
Wandflàche ist die Anzahl der Einschüsse endlich).

Kurz gesagt: Wie lokalisiert man Cluster?

(Ich hoffe, daß klar ist, daß die Aufgabe deutlich verschieden von der
ist, festzustellen, ob sich Treffer um einen gegebenen Punkt herum
clustern, also vergleichsweise zu testen, ob man beim Schießen auf das
Zentrum einer gegebenen Zielscheibe gezielt oder die bloß zufàllig
getroffen hat. Es geht also eher darum, die Ablage einer Schußfolge
vom Ziel zu ermitteln, also festzustellen, wieweit im Mittel neben das
Zielscheibenzentrum gezielt wurde - dafür ist dann die Lage des
Zielscheibenzenrums selbst unerheblich: Wurde 5 cm links neben das
Zentrum geschossen, dann ist das der anvisierte Punkt und bleibt es
auch, wenn man die Zielscheibenmarkierungen nachtràglich gegenüber den
Einschüssen verschiebt.)

Als erste Idee hatte ich Schwerpunkt - aber was ist "Schwerpunkt",
wenn sich außerhalb jeder endlichen (und nicht-pathologischen)
Teilflàche noch mindestens ein Einschußloch befindet? Das geht also
nicht.

Gruppieren ginge vielleicht: Man legt ein Gitterraster auf die Wand
und zàhlt in jeder Teilflàche die Treffer. Dann müßte sich eine Art
"Gebirge" mit einem Gipfel ergeben.

Muß man eigentlich Vorabannahmen über die Verteilungsfunktion
möglicher Cluster (z. B. "Gaußglocke") in die Suche reinstecken?
Wahrscheinlich schon: Es könnte sein, daß viele Schützen mit ganz
unterschiedlichen individuellen Ablagen (die z. B. um einen halben
Meter streuen können) auf die Scheibe geschossen haben, aber mit
geringen individuellen Streuungen: Die Treffer jedes einzelnen
Schützen liegen in einem Zerstreuungskreis von 5 cm Radius
beieinander.

Wenn man jetzt ein Modell "5 cm Zerstreuungskreis" schàtzt, findet man
die Einschußcluster für die einzelnen Schützen. Schàtzt man hingegen
ein Modell "50 cm Zerstreuungskreis", dann findet man das
Supercluster, daß aus den kleinen Einzelclustern gebildet wird.

Man braucht also wohl Vorwissen.

Man könnte eine Art "Clusterteilungsmethode" anwenden:
Vorwissen wàre die Annahme, daß es genau ein Cluster in einer relativ
großen Flàche - sagen wir: 10 m * 10 m - gibt. Dann nimmt man einen
quadratischen Rahmen von 10 m Kantenlànge oder eine àhnlich große
Kreisschablone und zieht einen Trennstrich über die Mitte (bei Quadrat
parallel zu einer Seite). Die verschiebt man dann senkrecht zum
Trennstrich über die Wand, bis sich in beiden Hàlften (annàhernd)
gleich viele Trefferpunkte befinden - dann sollte der Trennstrich ein
vorhandenes Cluster halbieren. Wenn man das für verschiedene
Winkellagen der Schablone bzw. des Trennstrichs macht, dann sollten
die Trennstrichpositionen sich im Zentrum des Clusters schneiden.
Fragt sich allerdings, wie man auf diese Weise Existenz und
Eindeutigkeit einer Lösung bestimmen kann...

Man könnte auch einen Kreisschablone "etwas größer als das Cluster"
definieren (also wieder Vorwissen reinstecken) und dann durch
Probieren diejenige Teilflàche eines Suchgebiets finden, für die als
Mittelpunkt der Schablone die Anzahl der Treffer in der Schablone
maximal wird, und dann den Schwerpunkt dieser Treffer bestimmen. Wenn
eine (zum Vorwissen "passende") Lösung existiert, dann ist sie so
eindeutig bestimmt.

Reicht es aus, als Schablonenmittelpunktlagen alle Treffer
durchzuprobieren, also für jeden Treffer die Anzahl der Treffer
auszuzàhlen, die sich im Umkreis von R befinden, und dann für die
Lagen mit maximaler Trefferzahl die Schwerpunkte zu bestimmen? Ich
glaube schon, außerdem hat das Verfahren den Vorteil, daß man
verschiedene R ausprobieren kann. Es gibt dabei für ein gewàhltes
R_max nur endlich viele verschiedene R, die unterschiedliche
Ergebnisse liefern, nàmlich jedes, bei dem bei stetiger Vergrößerung
des Radius die Anzahl der Treffer innerhalb des Kreises zunimmt.

Oder existiert eine "kanonische Lösung"?


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Gus Gassmann
19/05/2012 - 03:55 | Warnen spam
On May 18, 9:34 pm, "Ralf . K u s m i e r z"
wrote:
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Moin!

Gegeben sei eine unendlich große Wand mit auch unendlich vielen
Einschußlöchern ohne Hàufungspunkte. Der texanische Scharfschütze
möchte sich nun eine Stelle suchen, um die er dann eine Zielscheibe
malt, und zwar möglichst "glaubhaft", d. h. es soll so aussehen, als
hàtte jemand auf die nachtràglich gemalte Zielscheibe gezielt. Wie
ermittelt man einen Punkt, der lokal im "Zentrum" einer Trefferwolke
liegt, d. h. von allen Seiten aus kommend nimmt die Trefferdichte zu
dem gesuchten Punkt hin zu (aber natürlich nur im statistischen Sinn,
denn es gibt keinen analytischen Hàufungspunkt: in jeder endlichen
Wandflàche ist die Anzahl der Einschüsse endlich).

Kurz gesagt: Wie lokalisiert man Cluster?

(Ich hoffe, daß klar ist, daß die Aufgabe deutlich verschieden von der
ist, festzustellen, ob sich Treffer um einen gegebenen Punkt herum
clustern, also vergleichsweise zu testen, ob man beim Schießen auf das
Zentrum einer gegebenen Zielscheibe gezielt oder die bloß zufàllig
getroffen hat. Es geht also eher darum, die Ablage einer Schußfolge
vom Ziel zu ermitteln, also festzustellen, wieweit im Mittel neben das
Zielscheibenzentrum gezielt wurde - dafür ist dann die Lage des
Zielscheibenzenrums selbst unerheblich: Wurde 5 cm links neben das
Zentrum geschossen, dann ist das der anvisierte Punkt und bleibt es
auch, wenn man die Zielscheibenmarkierungen nachtràglich gegenüber den
Einschüssen verschiebt.)

Als erste Idee hatte ich Schwerpunkt - aber was ist "Schwerpunkt",
wenn sich außerhalb jeder endlichen (und nicht-pathologischen)
Teilflàche noch mindestens ein Einschußloch befindet? Das geht also
nicht.

Gruppieren ginge vielleicht: Man legt ein Gitterraster auf die Wand
und zàhlt in jeder Teilflàche die Treffer. Dann müßte sich eine Art
"Gebirge" mit einem Gipfel ergeben.

Muß man eigentlich Vorabannahmen über die Verteilungsfunktion
möglicher Cluster (z. B. "Gaußglocke") in die Suche reinstecken?
Wahrscheinlich schon: Es könnte sein, daß viele Schützen mit ganz
unterschiedlichen individuellen Ablagen (die z. B. um einen halben
Meter streuen können) auf die Scheibe geschossen haben, aber mit
geringen individuellen Streuungen: Die Treffer jedes einzelnen
Schützen liegen in einem Zerstreuungskreis von 5 cm Radius
beieinander.

Wenn man jetzt ein Modell "5 cm Zerstreuungskreis" schàtzt, findet man
die Einschußcluster für die einzelnen Schützen. Schàtzt man hingegen
ein Modell "50 cm Zerstreuungskreis", dann findet man das
Supercluster, daß aus den kleinen Einzelclustern gebildet wird.

Man braucht also wohl Vorwissen.

Man könnte eine Art "Clusterteilungsmethode" anwenden:
Vorwissen wàre die Annahme, daß es genau ein Cluster in einer relativ
großen Flàche - sagen wir: 10 m * 10 m - gibt. Dann nimmt man einen
quadratischen Rahmen von 10 m Kantenlànge oder eine àhnlich große
Kreisschablone und zieht einen Trennstrich über die Mitte (bei Quadrat
parallel zu einer Seite). Die verschiebt man dann senkrecht zum
Trennstrich über die Wand, bis sich in beiden Hàlften (annàhernd)
gleich viele Trefferpunkte befinden - dann sollte der Trennstrich ein
vorhandenes Cluster halbieren. Wenn man das für verschiedene
Winkellagen der Schablone bzw. des Trennstrichs macht, dann sollten
die Trennstrichpositionen sich im Zentrum des Clusters schneiden.
Fragt sich allerdings, wie man auf diese Weise Existenz und
Eindeutigkeit einer Lösung bestimmen kann...

Man könnte auch einen Kreisschablone "etwas größer als das Cluster"
definieren (also wieder Vorwissen reinstecken) und dann durch
Probieren diejenige Teilflàche eines Suchgebiets finden, für die als
Mittelpunkt der Schablone die Anzahl der Treffer in der Schablone
maximal wird, und dann den Schwerpunkt dieser Treffer bestimmen. Wenn
eine (zum Vorwissen "passende") Lösung existiert, dann ist sie so
eindeutig bestimmt.

Reicht es aus, als Schablonenmittelpunktlagen alle Treffer
durchzuprobieren, also für jeden Treffer die Anzahl der Treffer
auszuzàhlen, die sich im Umkreis von R befinden, und dann für die
Lagen mit maximaler Trefferzahl die Schwerpunkte zu bestimmen? Ich
glaube schon, außerdem hat das Verfahren den Vorteil, daß man
verschiedene R ausprobieren kann. Es gibt dabei für ein gewàhltes
R_max nur endlich viele verschiedene R, die unterschiedliche
Ergebnisse liefern, nàmlich jedes, bei dem bei stetiger Vergrößerung
des Radius die Anzahl der Treffer innerhalb des Kreises zunimmt.

Oder existiert eine "kanonische Lösung"?



Sicher nicht. Denn eine Moeglichkeit waere, es gaebe so viele
Schuetzen wie Einschussloecher. Dann kannst du jeden Einschuss als das
Zentrum einer Zielscheibe waehlen, d.h., jeder Schuetze trifft sein
Ziel genau. Eine ganz andere Moeglichkeit waere ein einzelner
Schuetze. Dann ist es optimal, das Zentrum der Zielscheibe auf das
Zentrum der Einschussloecher zu legen (einfach ein beliebiges
Koordinatensystem waehlen, Koordinaten aller Einschussloecher in
diesem System bestimmen und den Mittelwert berechnen). Ohne zu wissen,
wieviele Schuetzen du beobachtet hast, ist dein Vorhaben im
Allgemeinen sinnlos.

Siehe z.B. auch http://de.wikipedia.org/wiki/Clusteranalyse.

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