Theoretische Physik III, 3. Sem. ---- ICH KAPIER'S EINFACH NICHT +++++ HAMILTON !!!!! +++++ Kleine Kugel rollt grosse Kugel runter

31/05/2016 - 12:34 von ‎EgyptAir | Report spam
Jetzt ist es doch soweit!! Die erste physik aufgabe in meinem Leben zu der ich nicht sofort den logischen ansatz sehe ... ich hoffe ihr seht ihn und helft mir!

A4

Eine kleine Kugel der Masse m bewegt sich unter den Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei auf der Oberflàche einer großen kugel mit dem Radius R. Die Bewegung beginnt am oberen Pol der großen Kugel mit der Geschwindigkeit 0 (steht zwar nich in der aufgabe aber ich denk mal das heisst, sie wird von einer vernachlàssigbaren kraft ins rollen gebracht ...) unter welchem Winkel q hebt die kleine Kugel von der Oberflàche ab? Man berechne außerdem ide radiale und und tangentiale Beschleunigung in Abhàngigkeit von q.
 

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#1 Carla Schneider
31/05/2016 - 15:04 | Warnen spam
?EgyptAir wrote:

Jetzt ist es doch soweit!! Die erste physik aufgabe in meinem Leben zu der ich nicht sofort den logischen ansatz sehe ... ich hoffe ihr seht ihn und helft mir!



Das ist kein Problem.


A4

Eine kleine Kugel der Masse m bewegt sich unter den Einfluss der Schwerkraft reibungsfrei auf der Oberflàche einer großen kugel mit dem Radius R. Die Bewegung beginnt am oberen Pol der großen Kugel mit der Geschwindigkeit 0 (steht zwar nich in der aufgabe aber ich denk mal das heisst, sie wird von einer vernachlàssigbaren kraft ins rollen gebracht ...) unter welchem Winkel q hebt die kleine Kugel von der Oberflàche ab? Man berechne außerdem ide radiale und und tangentiale Beschleunigung in Abhàngigkeit von q.



Es steht nichts darueber drin wie die kleine Kugel innen aussieht
(Massenverteilung von wegen Traegheitsmoment).
Und ausserdem steht da dass sie sich reibungsfrei auf der grossen Kugel
bewegt, das spricht dafuer dass man davon ausgehen soll dass sie nicht rollt sondern
rutscht, das macht die Rechnung einfacher:

Alle Potentielle Energie durch Schwerkraft geht in Bewegungsenergie der Kugel:
m*g*h = 0.5m*v² also 2*g*h = v² wobei h die Hoehendifferenz zum hoechsten Punkt der Kugel
ist, also h=R(1-cos(q)) .
g = Fallbeschleunigung, v Kugelgeschwindigkeit.

Die Kugel hebt ab wenn die Zentrifugalbeschleunigung groesser wird als die zur Kugelmitte
gerichtete Komponente der Schwerebeschleunigung.
Die Zentrifugalbeschleunigung ist v²/R.
Die Schwerebeschleunigung in Richtung Kugelmitte ist g*cos(q)
Also einsetzen:
v²/R = g*cos(q) <=> 2*h/R = cos(q) <=> 2*(1-cos(q)) =cos(q) <=>
2 = 3*cos(q) <=> cos(q) =2/3
q= arc cos(2/3) macht 48.18968... Winkelgrade wobei der Winkel von oben nach unten
gemessen wird, also q=0 wenn sie ganz oben auf der Kugel ist.

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