Thomas fragt:

12/03/2011 - 22:48 von Thomas Plehn | Report spam
kann man die Reellen Zahlen eigentlich auch als Ordinalzahl
hinschreiben, dass die Definition von ernst Zermelo erfüllt ist:

Definition II. (Ernst Zermelo, 1915): Die Menge X heißt Ordinalzahl,
wenn für jedes y{\!}^{\in}X die Menge y{\!}^{\cup}{y} entweder ein
Element von X oder identisch mit X ist und für jede Teilmenge Y von X
die Vereinigung der Elemente von Y entweder ein Element von X oder
identisch mit X ist.[24]

oder handelt es sich hier nur um die Aussage, dass eine Solche Menge
existiert?
 

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#1 Christopher Creutzig
13/03/2011 - 09:28 | Warnen spam
On 3/12/11 10:48 PM, Thomas Plehn wrote:
kann man die Reellen Zahlen eigentlich auch als Ordinalzahl
hinschreiben, dass die Definition von ernst Zermelo erfüllt ist:



Unter CH für eine passende Definition von „hinschreiben“ ja. Dann ist
die Menge der reellen Zahlen nàmlich bis auf Bijektion gerade w_1, und
das ist (bspw.) die Menge aller Wohlordnungen der natürlichen Zahlen
plus der Menge der natürlichen Zahlen selbst.

Definition II. (Ernst Zermelo, 1915): Die Menge X heißt Ordinalzahl,
wenn für jedes y{\!}^{\in}X die Menge y{\!}^{\cup}{y} entweder ein
Element von X oder identisch mit X ist und für jede Teilmenge Y von X
die Vereinigung der Elemente von Y entweder ein Element von X oder
identisch mit X ist.[24]

oder handelt es sich hier nur um die Aussage, dass eine Solche Menge
existiert?



Es handelt sich um eine Definition. Eine Definition besagt, was ein
Begriff bedeuten soll, macht aber keine Aussage darüber, ob so ein Ding
in irgendeinem Sinne existiert.

Deine(?) Notation ist übrigens ziemlich ungewöhnlich, meist schreibt
man einfach y\in X und y\cup \{y\}, das ergibt ein wesentlich schöneres
Formelbild, mit sauberen Abstànden und Operatoren in der richtigen Größe.

Freiheit ist eine Zumutung. Aber sie ist zumutbar.

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