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transfinite Zeichenordnung

09/04/2010 - 21:39 von Wolfgang Thumser | Report spam
Zur Abwechslung 'mal 'was zum Ueberlegen:

Wir betrachten endliche Woerter ueber dem
Alphabet A={0,1} mit 0 < 1. Diese Ordnung
< auf den Buchstaben 0, 1 erweitern wir auf
endliche Woerter u, w ueber A wie folgt:

Ist v='' das leere Wort, so gilt fuer kein
Wort u die Beziehung u < v. Sonst (v != '')
gilt fuer u='' immer u < v. Seien also u und
v beide vom leeren Wort verschieden.

Dann ist u=u'a und v=v'b mit a,b in A und
u < v gilt gelte in diesem Fall genau dann, wenn

i) a = b und u' < v' oder
ii) a < b und u' < v oder
iii) a > b und u <= v'.

Man veranschauliche sich die Ordnung < anhand
kleiner Beispiele (oder programmiere die
Relation <). Anschliessend beweise man:

a) < ist eine strikte Ordnung (irreflexiv und
transitiv: not x < x, x < y < z -> x < z).
b) < ist total: x < y oder x = y oder y < x
c) < ist eine Wohlordnung auf den 0-1 Woertern.

d) Man bestimme den klassischen Ordnungstyp von <.

Wir benoetigen < anschliessend, um damit eine
in dsm noch ausstehende Frage zu beantworten.

e) Welche koennte das sein?

Gruss Wolfgang
 

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#1 Rudolf Sponsel
10/04/2010 - 12:00 | Warnen spam
Wolfgang Thumser schrieb:
Zur Abwechslung 'mal 'was zum Ueberlegen:

Wir betrachten endliche Woerter ueber dem
Alphabet A={0,1} mit 0 < 1. Diese Ordnung
< auf den Buchstaben 0, 1 erweitern wir auf
endliche Woerter u, w ueber A wie folgt:

Ist v='' das leere Wort, so gilt fuer kein



Mir unverstàndlich. An der Stelle wird "A", "0", "1", "<" ... verwendet und
gebrauchsartig vermittelt. Schwupp fàllt ein "v'', das leere Wort" vom Himmel.
Gehört das "leere Wort" zum Alphabet dazu oder nicht? Falls ja, wieso besteht
dann das Alphabet aus {0,1} und nicht aus {0,1, v''}? Und was ist mit "{" ..

Wenn schon fundamental, dann sollte als erstes klar erklàrt und ausgewiesen
werden: Sprachelemente, Regeln, Voraussetzungen (Vorwissen); Objektsprache,
Metasprache, Kennungen ..



Rudolf Sponsel, Erlangen

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