Forums Neueste Beiträge
 

Transformation zu unstetiger Zufallsvariablen

18/01/2010 - 12:16 von Alm | Report spam
Hallo zusammen, vermutlich gibt es zu jeder beliebigen reellwertigen
Zufallsvariablen Y eine monoton wachsende Funktion g, so dass Y und g
(X) die gleiche Verteilung haben, wobei X standardnormalverteilt ist.
Gibt es diesen Satz oder hat jemand eine Beweisidee? Oder vermute ich
falsch? Vielen Dank und viele Grüße, Alm
 

Lesen sie die antworten

#1 Dieter Kadelka
18/01/2010 - 13:24 | Warnen spam
Alm wrote:
Hallo zusammen, vermutlich gibt es zu jeder beliebigen reellwertigen
Zufallsvariablen Y eine monoton wachsende Funktion g, so dass Y und g
(X) die gleiche Verteilung haben, wobei X standardnormalverteilt ist.
Gibt es diesen Satz oder hat jemand eine Beweisidee? Oder vermute ich
falsch? Vielen Dank und viele Grüße, Alm




Hallo,
ist Phi die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung, so hat U =
Phi(X) die Gleichverteilung auf dem Intervall (0,1). Ist dann F die
Verteilungsfuntion von Y und F^- die Inverse von F, wobei
F^-(p) = inf {x in R : F(x) >= p}
für p in (0,1), so ist auch F^- monoton wachsend und F^-(U) hat dann die
Verteilungsfunktion F.

Damit haben Y und F^- o Phi(X) dieselbe Verteilung und F^- o Phi ist
wachsend.

Viele Grüße

Dr. Dieter Kadelka
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Stochastik
Kaiserstr. 89-93
D 76133 Karlsruhe
Tel.: 0721 608 3271
Fax : 0721 608 6066

Ähnliche fragen