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Translation und Rotation

16/11/2007 - 18:40 von alexander.blessing | Report spam
Hallo allerseits,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich
die Begriffe von Impuls und entsprechender Masse richtig verstehe. Es
geht um:

"Eine schmale, einheitliche Latte mit Lànge l und Masse M wird
horizontal aufgehangen und ist in Ruhe. Plötzlich wird die Latte
losgelassen und im gleichen Augenblick wird das eine Ende der Latte
von einem scharfen Hieb vertikal aufwàrts getroffen. Die Dauer des
Impuls ist vernachlàssigbar klein."

Jetzt soll ich Gleichungen für die Translation und Rotation angeben.
Meine Argumentation:

für Translation gilt:

M * d^2r/dt^2 = M * g
dr/dt = M*g*t + v_0

v_0 ist damit die Anfangsgeschwindigkeit, verursacht durch die
Impulsànderung. Jetzt meine Frage: kann ich schreiben: v_0 = p / M,
wobei p der Impuls ist (der durch den Hieb verursacht wird)? Ist das
so richtig?

Danke!
 

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#1 Alexander Streltsov
16/11/2007 - 20:49 | Warnen spam
schrieb:
Hallo allerseits,

ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich
die Begriffe von Impuls und entsprechender Masse richtig verstehe. Es
geht um:

"Eine schmale, einheitliche Latte mit Lànge l und Masse M wird
horizontal aufgehangen und ist in Ruhe. Plötzlich wird die Latte
losgelassen und im gleichen Augenblick wird das eine Ende der Latte
von einem scharfen Hieb vertikal aufwàrts getroffen. Die Dauer des
Impuls ist vernachlàssigbar klein."

Jetzt soll ich Gleichungen für die Translation und Rotation angeben.
Meine Argumentation:

für Translation gilt:

M * d^2r/dt^2 = M * g
dr/dt = M*g*t + v_0

v_0 ist damit die Anfangsgeschwindigkeit, verursacht durch die
Impulsànderung. Jetzt meine Frage: kann ich schreiben: v_0 = p / M,
wobei p der Impuls ist (der durch den Hieb verursacht wird)? Ist das
so richtig?



Das kann man so nicht sagen. Das was hier fàlschlich als Impuls
bezeichnet wird ist eine delta-förmige Kraft, also eine Kraft, die nur
zu einem einzigen Zeitpunkt von Null verschieden ist. Ich bezeichne den
Betrag der Kraft im Folgenden mit F = f*delta(t), delta(t) ist dabei die
Dirac-Delta-Distribution mit der Singularitàt bei t = 0 und f hat die
Einheit N/s.

Versetzt diese Kraft die Stange in Rotation, so gilt für den Betrag des
Drehmoments bezüglich des Mittelpunkts der Stange:
M = l/2*F = 1/2*l*f*delta(t).

Außerdem gilt:
M = dI/dt,
also:
dI/dt = 1/2*l*f*delta(t). (I: Drehimpuls)

Integration über ein Intervall, in dem t=0 liegt ergibt:
I(t) = 1/2*l*f, also ein zeitlich konstantes Drehmoment, wie man auch
erwarten würde.

Geht man davon aus, dass diese Kraft die Fallbewegung nicht beeinflusst,
weil z.B. im Moment ihrer Wirkung die Stange noch als aufgehàngt
betrachtet wird, so fàllt die Stange zusàtzlich frei nach unten. Die
Bewegungsgleichung dafür hast du bereits aufgestellt, dabei gilt v_0 = 0.

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