trigonometrische Gleichung will nicht

02/01/2008 - 22:32 von Christian Schmitz | Report spam
Wenn mich mal einer unterstützen könnte:
r1*cos(a1+t)+2*r2*cos(a2+2*t)=0 umstellen nach t

Abgesehen von der Periodizitàt sollte das Ding 2 Lösungen haben. Ich komme
auch auf eine quadratische Gleichung, aber die sieht nicht mehr so aus, als
ob sie gelöst werden wollte.

Und falls einer von euch Ahnung von Mupad hat, und mir erklàren könnte, wie
man das Ding dazu bewegen kann Gleichungen umzustellen...

Mit freundlichen Grüßen,

Christian
 

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#1 Thomas Nordhaus
03/01/2008 - 00:02 | Warnen spam
Christian Schmitz schrieb:
Wenn mich mal einer unterstützen könnte:
r1*cos(a1+t)+2*r2*cos(a2+2*t)=0 umstellen nach t

Abgesehen von der Periodizitàt sollte das Ding 2 Lösungen haben. Ich komme


^
Wie kommst du darauf?

auch auf eine quadratische Gleichung, aber die sieht nicht mehr so aus, als
ob sie gelöst werden wollte.



Wie lautet denn deine quadratische Gleichung und wie bist du dahin gekommen?

Also ich würde zunàchst mal die Gleichung vereinfachen. O.B.d.A. kannst
du r1 != 0 annehmen (falls r1=0, dann làsst sich die Gleichung leicht
lösen.) Außerdem macht man am Besten die Substitution s = a1+t. Mit R =
2*r2/r1 und A = a2 - 2a1 wird das dann:

(1) cos(s) + R*cos(A+2s) = 0

Daraus wird dann

(2) cos(s) +Rcos(A)cos(2s) - R*sin(A)sin(2s) = 0 bzw.
(3) cos(s) +Rcos(A)[2cos^2(s) - 1] = +-2R*sin(A)*sqrt(1-cos^2(s)*cos(s).

Quadrieren der Gleichung liefert dann ein ziemlich kompliziertes Polynom
4. Grades in cos(s), das man dann lösen muss. Da gibt es dann bis zu *4*
Lösungen.

Thomas Nordhaus

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