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Trockenadiabatischer Temperaturgradient

03/05/2008 - 20:57 von Karl-Alfred Römer | Report spam
Hallo zusammen,

ich habe eben gelesen, dass es zwischen Druck und Temperaturen sehr
einfache Beziehungen gibt: T1/P1=T2/P2. (Gay Lussac)

Ich habe versucht, dies auf unsere Atmosphàre anzuwenden und kam auf
einen komischen Wert.

Ich habe mir ausgerechnet, dass der Luftdruck sich in Meereshöhe
ungefàhr mit 0,0129 Bar pro 100m àndert. Das entspricht 12,9
Hektopascal und das passt auch zur barometrischen Höhenstufe
von ungefàhr 8m pro Hektopascal.
Wenn man von 1000 Hektopascal (leichter zu rechnen als 1013
Standard-QNH) Normaldruck ausgeht sind das ungefàhr
1,29%.

Nun habe ich mir überlegt, dass sich wegen oben genanntem Gesetz
bei diesem Druckunterschied auch die Temperaturàndert.
Wenn die Luft auf Meeresspiegelniveau z.B. 15°C hàtte (288K)
und der Druck sich um 1,29% verringert, müsste sich die Temperatur
ebenfalls um 1,29% àndern. Das wàren bei 288K Grundtemperatur
3,7°C!!!

Nach einem anderen Ansatz Wàrmekapazitàt * Temperaturdifferenz M*g*Höhendifferenz kommt ziemlich genau der veröffentlichte
Trockenadiabeische Gradient von 1° pro 100 Meter heraus.

Warum kommen nach beiden Ansàtzen so unterschiedliche
Werte heraus? Wo liegt der Fehler

Danke für Eure Hinweise
und
Viele Grüße
Karl-Alfred Römer
 

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#1 Roland Damm
04/05/2008 - 01:50 | Warnen spam
Moin,

Karl-Alfred Römer schrub:

ich habe eben gelesen, dass es zwischen Druck und Temperaturen
sehr
einfache Beziehungen gibt: T1/P1=T2/P2. (Gay Lussac)



Unter Umstànden gilt das so, ja.

Es gibt allgemeiner das ideale Gasgesetz (ideal, weil das Gas als
ideal betrachtet wird, reale Gase verhalten sich etwas
komplizierter, aber meist beschreibt dieses Gesetz das Verhalten
eines Gases gut genug):
p*v=m*R*T

p, v sind Durck und Volumen eines Stückchens vom Gas.
m ist die Masse des Stückchens des Gases
R ist die allgemeine Gaskonstante, T die Temperatur.

Was du oben schriebst, gilt also, wenn sich das Volumen des Gases
nicht àndert. z.B. 1kg Luft hat aber je nach Höhe ein anderes
Volumen.

Ich habe versucht, dies auf unsere Atmosphàre anzuwenden und
kam auf einen komischen Wert.

Ich habe mir ausgerechnet, dass der Luftdruck sich in
Meereshöhe ungefàhr mit 0,0129 Bar pro 100m àndert.



Wie hast du das errechnet?

Das
entspricht 12,9 Hektopascal und das passt auch zur
barometrischen Höhenstufe von ungefàhr 8m pro Hektopascal.
Wenn man von 1000 Hektopascal (leichter zu rechnen als 1013
Standard-QNH) Normaldruck ausgeht sind das ungefàhr
1,29%.

Nun habe ich mir überlegt, dass sich wegen oben genanntem
Gesetz bei diesem Druckunterschied auch die Temperaturàndert.
Wenn die Luft auf Meeresspiegelniveau z.B. 15°C hàtte (288K)
und der Druck sich um 1,29% verringert, müsste sich die
Temperatur ebenfalls um 1,29% àndern. Das wàren bei 288K
Grundtemperatur 3,7°C!!!



Kein Wunder, falsche Annahme: Du nimmst unbewusst an, dass ein kg
Gas immer das selbe Volumen einnimmt.

Nach einem anderen Ansatz Wàrmekapazitàt * Temperaturdifferenz
> M*g*Höhendifferenz kommt ziemlich genau der veröffentlichte
Trockenadiabeische Gradient von 1° pro 100 Meter heraus.

Warum kommen nach beiden Ansàtzen so unterschiedliche
Werte heraus? Wo liegt der Fehler



Der erste Ansatz stimmt nicht:-)

Darüber hinaus noch: Selbst wenn du annàhmest, dass das Gas nach
oben hin eine geringere Dichte hàtte, stimmt die Sache noch
nicht. Tatsàchlich musst du ausrechnen, welche Dichte die Luft
in welcher Höhe hat. Mit dieser Dichte drückt die Luft auf alle
anderen tieferen Luftschichten. Wie groß allerdings die Dichte
ist, hàngt auch von der Temperatur und dem Druck ab.

Kurz gesagt, die kannst so die Temperatur/Druck/Dichte-Schichtung
der Atmosphàre nicht ausrechnen, es fehlt eine Gleichung. Und da
kommt das mit dem Adiabat rein.

Die Bedingung der adiabaten Atmosphàre liefert eine zweite
Gleichung neben dem idealen Gasgesetz, womit man dann eine
Lösung finden kann.

CU Rollo

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