Turm exp(x) bzw. ln(x) auch algebraisch?

27/03/2015 - 00:02 von IV | Report spam
Hallo,

könnt Ihr mir bitte helfen?

Sei n größer gleich zwei.
Seien a[0], a[1], a[2], ... a[n] und x algebraische Zahlen ungleich 0.

1.)
Kann a[0]*exp(a[1]*exp(a[2]*exp(...(a[n]*exp(x))))) dann eine algebraische
Zahl sein, oder ist es immer eine transzendente Zahl?

2.)
Kann a[0]*ln(a[1]*ln(a[2]*ln(...(a[n]*ln(x))))) dann eine algebraische Zahl
sein, oder ist es immer eine transzendente Zahl?

Ich bin kein Mathematiker, kein Student und kein Schüler und hatte in meiner
Ausbildung keine Zahlentheorie.

Danke.
 

Lesen sie die antworten

#1 Carlos Naplos
03/04/2015 - 13:50 | Warnen spam
Nach dem Satz von Lindemann-Weierstraß ist exp(x) transzendent.

Da die Menge der algebraischen Zahlen mit der üblichen Addition (A,+,*)
und Multiplikation ein Körper ist, ist auch a[n]*exp(x) transzendent.
(Sonst wàre exp(x) = 1/a[n] * (a[n]*exp(x) algebraisch.)

Demnach ist a[n-1] * (a[n] * exp(x)) transzendent.

Nach n-1 weiteren Argumentationsschritten dieser Art folgt 1.)

2.) folgt analog.

Gruß
CN

IV schrieb am 27.03.2015 um 00:02:
Hallo,

könnt Ihr mir bitte helfen?

Sei n größer gleich zwei.
Seien a[0], a[1], a[2], ... a[n] und x algebraische Zahlen ungleich 0.

1.)
Kann a[0]*exp(a[1]*exp(a[2]*exp(...(a[n]*exp(x))))) dann eine
algebraische Zahl sein, oder ist es immer eine transzendente Zahl?

2.)
Kann a[0]*ln(a[1]*ln(a[2]*ln(...(a[n]*ln(x))))) dann eine algebraische
Zahl sein, oder ist es immer eine transzendente Zahl?

Ich bin kein Mathematiker, kein Student und kein Schüler und hatte in
meiner Ausbildung keine Zahlentheorie.

Danke.


Ähnliche fragen