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Typ des linearen Gleichungssystems:

27/05/2010 - 10:59 von Ingo K | Report spam
Hallo an alle!
Ich bin schon etwas lange aus dem Studium raus und streite mich ein
wenig über die untere Aufgabe mit meinen Kollegen, ob das ein
Gleichungssystem mit 2 Unbekannten ist oder mit 3.
Die Lösung ist natürlich 38

Zur Aufgabe:
Die Quersumme einer zweistelligen Zahl betràgt 11. Vertauscht man die
Ziffern der gesuchten Zahl, so ist die Zahl um 45 größer als die
ursprüngliche. Wie heißt die gesuchte zweistellige Zahl?
Ich meine, das System làsst sich so darstellen:
X+y
10x+y=b
10y+x=b+45

Wenn ich meinen Ansatz auf folgende Form bringe:
x y b Wert
1 1 0 11
10 1 -1 0
1 10 -1 45

und ich mich hoffentlich nicht verrechnet habe komme ich auf folgende
Lösung:
x y b Wert
10 1 -1 0
0 -9 1 -34
0 0 1 38 => b= 38, y=8 und x= 3

Bedeutet dies denn nicht, dass b notwendig für die Lösung der Matrize
ist, da die Variable b nicht herausfliegt?
Mich interessiert eigentlich nur ob die Aufgabe mit 3 oder 2 Variablen
lösbar ist, da es sich um eine Realschulabschlussprüfung geht (3
Variablen wàren nàmlich nicht erlaubt gewesen!)

Meine Kollegen behaupten das System ließe sich auch so darstellen:
X+y
10x+y= x+10y + 45 und wàre somit ein Gleichungssystem mit 2
Unbekannten.

Könnte mir jemand bitte erklàren, wer Recht hat? Ich weiß sondern
nicht, wie man da einen Beweis führen kann.
Vielen Dank für die Müh :-)
 

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#1 Joachim Gaßler
27/05/2010 - 11:43 | Warnen spam
Hallo Ingo,

dein b ist doch nur ein Ersatzterm für 10x+y. Allein schon aus der
Fragestellung ergibt sich, daß du zwei Unbekannte hast, nàmlich die
Ziffern x und y.

Gruß Joachim

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