Über die Summe zweier Kuben

27/11/2010 - 19:13 von Peter | Report spam
Wir stellen uns, physisch und materiell und massebehaftet, 2 Würfel vor,
die gleiche àussere Abmessungen haben. Beide Würfel haben jedoch einen
unterschiedlich grossen inneren Hohlraum.

Die Masse (d.h. die massebehaftete Materie) des Würfels 1 wiege
"c^3 - a^3". D.h. es ist ein Würfel mit der Kantenlànge c, der ein
kubisches "Loch" mit der Kantenlànge a hat.

Würfel 2 wiege "c^3 - b^3", hat also ebenfalls ein kubisches Loch der
Kantenlànge "b".

Es gelte die Gleichung 1) "c^3 = a^3 + b^3".

Nehmen wir an, Würfel 1 sei links und Würfel 2 sei rechts.
Würfel 1 hat also die àussere Kantenlànge "c", die Masse "b^3", und die
Kantenlànge des inneren Hohlraums ist "a".
Für Würfel 2 gilt umgekehrt Dementsprechendes.

Wir füllen nun die beiden Hohlràume gleichzeitig auf.
Das Material zum Füllen des linken Hohlraums entnehmen wir dem rechten
Würfel, und das Material des linken Würfels wird aus dem rechten entnommen.

Wir tragen nach und nach von beiden Würfeln Schichten der Flàche "c^2"
und der Höhe "x" , dh. Schichten mit der Grundflàche "c^2", ab, wie
gerade fallweise notwendig und geboten.

Es wird schliesslich ein Zustand eintreten müssen, in dem beide
Hohlràume -gleichzeitig- vollstàndig aufgefüllt sind.

Wenn dieser Zustand eingetreten ist. hat sich die Höhe der Würfel
vermindert. Wir haben nun 2 Quader vor uns, die beide eine quadratische
Grundflàche c x c bzw. "c^2" haben, jedoch unterschiedliche Höhe.

Würfel 1 hat nun die Masse (bzw. das materielle Gewicht) "a^3" und die
Grundflàche "c^2". Würfel 2 besitzt die gleiche Grundflàche und die
Masse "b^3". Die Massen sind nun also gegenüber dem Ausgangszustand
vertauscht, jedoch ansonsten unveràndert.

Daraus erhellt, dass sowohl "a^3" als auch "b^3" durch "c^2" teilbar
sein müssen, denn beide Quader haben die unverànderte quadratische
Grundflàche "c^2". Es gibt daher keine teilerfremde und damit auch keine
ganzzahlige Lösung der Gleichung 1).

;-)
 

Lesen sie die antworten

#1 Thomas Plehn
27/11/2010 - 19:57 | Warnen spam
Am 27.11.2010 19:13, schrieb Peter:
Wir stellen uns, physisch und materiell und massebehaftet, 2 Würfel vor,
die gleiche àussere Abmessungen haben. Beide Würfel haben jedoch einen
unterschiedlich grossen inneren Hohlraum.

Die Masse (d.h. die massebehaftete Materie) des Würfels 1 wiege
"c^3 - a^3". D.h. es ist ein Würfel mit der Kantenlànge c, der ein
kubisches "Loch" mit der Kantenlànge a hat.

Würfel 2 wiege "c^3 - b^3", hat also ebenfalls ein kubisches Loch der
Kantenlànge "b".

Es gelte die Gleichung 1) "c^3 = a^3 + b^3".

Nehmen wir an, Würfel 1 sei links und Würfel 2 sei rechts.
Würfel 1 hat also die àussere Kantenlànge "c", die Masse "b^3", und die
Kantenlànge des inneren Hohlraums ist "a".
Für Würfel 2 gilt umgekehrt Dementsprechendes.

Wir füllen nun die beiden Hohlràume gleichzeitig auf.
Das Material zum Füllen des linken Hohlraums entnehmen wir dem rechten
Würfel, und das Material des linken Würfels wird aus dem rechten entnommen.

Wir tragen nach und nach von beiden Würfeln Schichten der Flàche "c^2"
und der Höhe "x" , dh. Schichten mit der Grundflàche "c^2", ab, wie
gerade fallweise notwendig und geboten.

Es wird schliesslich ein Zustand eintreten müssen, in dem beide
Hohlràume -gleichzeitig- vollstàndig aufgefüllt sind.

Wenn dieser Zustand eingetreten ist. hat sich die Höhe der Würfel
vermindert. Wir haben nun 2 Quader vor uns, die beide eine quadratische
Grundflàche c x c bzw. "c^2" haben, jedoch unterschiedliche Höhe.

Würfel 1 hat nun die Masse (bzw. das materielle Gewicht) "a^3" und die
Grundflàche "c^2". Würfel 2 besitzt die gleiche Grundflàche und die
Masse "b^3". Die Massen sind nun also gegenüber dem Ausgangszustand
vertauscht, jedoch ansonsten unveràndert.

Daraus erhellt, dass sowohl "a^3" als auch "b^3" durch "c^2" teilbar
sein müssen, denn beide Quader haben die unverànderte quadratische
Grundflàche "c^2". Es gibt daher keine teilerfremde und damit auch keine
ganzzahlige Lösung der Gleichung 1).

;-)




Frage: Genial oder Fake?

Ähnliche fragen