Über einige Sätze aus Bertrand Russells "Mathematics and the Metaphysicians" (Teil 1)

01/05/2016 - 22:43 von WM | Report spam
1) His [Boole's] book was in fact concerned with formal logic, and this is the same thing as mathematics.

Schon Kant hat gelehrt - und zwar bildet dies einen integrierenden Bestandteil seiner Lehre - , daß die Mathematik über einen unabhàngig von aller Logik gesicherten Inhalt verfügt und daher nie und nimmer allein durch Logik begründet werden kann, [D. Hilbert: "Über das Unendliche" (1925)]

Mit der Zeit schlug das Pendel nach der Seite der reinen Logik und Abstraktion aus, und zwar so weit, daß eine gefàhrliche Trennung der "reinen" Mathematik von lebenswichtigen Anwendungsgebieten entstand. Vielleicht war eine solche Entfremdung zwischen Mathematikern und anderen Wissenschaftlern in den Zeiten kritischer Revision unvermeidlich. Aber es scheint, und es ist jedenfalls zu hoffen, daß
diese Periode der Isolation beendet ist. [R. Courant, H. Robbins: Was ist Mathematik?]

Aus reiner Logik Mathematik zu machen, ist bis heute nicht gelungen. Daß es gelingen muß, ist eine unbewiesene Annahme, in den Augen des Kantianers sogar eine falsche.
[Gerhard Hessenberg: "Grundbegriffe der Mengenlehre", Sonderdruck aus den "Abhandlungen der Fries'schen Schule", I. Band, 4. Heft, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1906)]

2) Pure mathematics consists entirely of assertions to the effect that, if such and such proposition is true of anything, then such and such other proposition is really true, and not to mention what the anything is, of which it is supposed to nbe true.

Man kann natürlich jede Aussage in die Form einer Implikation kleiden - man muss es aber nicht. Reine Mathematik besteht aus Sàtzen wie 2 + 2 = 4, a + x = b <==> x = b - a, einen Punkt kann man nicht in Teile zerlegen - ohne Wenn und Aber.

3) These rules of inference constitute the major part of the principle of formal logic.

Das ist richtig, aber für die Mathematik belanglos. Dort wird die Logik als eine Hilfswissenschaft angewandt, insbesondere, wenn Mathematiker mit dem eigenstàndigen Denken überfordert sind und Krücken benötigen, um schwer durchschaubare Gebiete gangbar zu machen.

4) Thus mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.

Das mag für die Russellsche Vorstellung von Mathematik zutreffen, nicht jedoch für richtige Mathematik.

5) There are indefinables and indemonstrables in every branch of applied mathematics, there are none in pure mathematics except as such as belong to general logic.

Im nàchsten Satz preist Russell die transfinite Mengenlehre. Ihm ist offenbar selbst 1917 noch nicht bewusst, was König und Cantor schon 1906 wussten, dass nàmlich die Menge der Definitionen abzàhlbar ist.

6) For instance, nothing is plainer than that a whole always has more terms than a part, or that a number is increased by adding one to it. But these propositions are now known to be usually false. Most numbers are infinite ...

Damit fàllt das ganze hochgepriesene Gebàude der streng logischen, unanzweifelbaren Beweise in den Bach. Denn: In matheology most numbers are undefinable.

Gruß, WM
 

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#1 Sam Sung
01/05/2016 - 23:22 | Warnen spam
WM:

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Mathematik ist eine Sprache.

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