Überlegungen zur Energie eines Permanentmagneten

18/02/2009 - 13:07 von Jürgen Göbel | Report spam
Moin,

folgende - wahrscheinlich ganz simpel zu beantwortende - Frage zu
einem Permanentmagneten (PM): In einem Gedankenexperiment nehmen wir
einen PM in einem ansonsten "leeren" Raum (keine Schwerkraft o. à.).
Im Feld dieses PM befinde sich ein ferromagnetisches Teilchen, auf das
der PM eine anziehende (oder abstoßende) Kraft ausübt. Solange dieses
Teilchen von einer idealen Festhaltevorrichtung an seinem Platz
gehalten wird, weist es eine "Lageenergie" (potenzielle Energie) auf
(wobei mich deucht, dass dieser Begriff wohl eher dem Schwerefeld
vorbehalten ist, aber mich als Elektroingenieur stört das momentan
nicht so). Wird das Teil losgelassen, wird die "Lageenergie" aufgrund
der Kraftwirkung so in Bewegungsenergie umgewandelt, dass die Summe
der Energien konstant ist. Sollte bis hierhin ein Denkfehler vorliegen,
bitte ich um Hinweis.

Und jetzt zum Kern meiner Frage: Woher stammt die "Lageenergie"? Wir
haben schon verschiedene Ansàtze diskutiert, die aber immer durch
Gegenargumente ad absurdum geführt wurden. So dass beispielsweise
die Energie bei der Magnetisierung des RM aufgebracht wird. Dann
würde sich aber die Energie des Feldes bei jedem eingebrachten
Teilchen verringern und der RM sich "abnutzen". Eine Vorstellung,
die mir etwas gegen den Strich geht.

In Büchern und in den im Internet frei verfügbaren Quellen bin ich
bisher nicht fündig geworden ...

Gruß

Jürgen
 

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#1 g.scholten
18/02/2009 - 13:56 | Warnen spam
On 18 Feb., 13:07, Jürgen Göbel wrote:
folgende - wahrscheinlich ganz simpel zu beantwortende - Frage zu
einem Permanentmagneten (PM): In einem Gedankenexperiment nehmen wir
einen PM in einem ansonsten "leeren" Raum (keine Schwerkraft o. à.).
Im Feld dieses PM befinde sich ein ferromagnetisches Teilchen, auf das
der PM eine anziehende (oder abstoßende) Kraft ausübt. Solange dieses
Teilchen von einer idealen Festhaltevorrichtung an seinem Platz
gehalten wird, weist es eine "Lageenergie" (potenzielle Energie) auf
(wobei mich deucht, dass dieser Begriff wohl eher dem Schwerefeld
vorbehalten ist, aber mich als Elektroingenieur stört das momentan
nicht so). Wird das Teil losgelassen, wird die "Lageenergie" aufgrund
der Kraftwirkung so in Bewegungsenergie umgewandelt, dass die Summe
der Energien konstant ist. Sollte bis hierhin ein Denkfehler vorliegen,
bitte ich um Hinweis.

Und jetzt zum Kern meiner Frage: Woher stammt die "Lageenergie"? Wir
haben schon verschiedene Ansàtze diskutiert, die aber immer durch
Gegenargumente ad absurdum geführt wurden. So dass beispielsweise
die Energie bei der Magnetisierung des RM aufgebracht wird.



zunàchst einmal ist es etwas ungünstig, bei einem magnetischen Feld
von einer potentiellen Energie zu sprechen. Potentielle Energien sind
erstmal nur für Quellenfelder definiert, wie z.B. das elektrostatische
Feld \vec E, dass als Gradient eines elektrischen Potentials Phi
geschrieben werden kann: \vec E = \grad Phi. Die potentielle Energie
einer Ladung q ist dann E_pot = q*Phi. Magnetische Felder aber sind
immer Wirbelfelder, und können nicht durch ein skalares Potential
beschrieben werden. Im Fall eines inhomogenen Magnetfeldes wie dem
eines Permanent-Stabmagneten, das ein ferromagnetisches Teilchen zum
Magneten hin zieht (ein homogenes Feld würde dies nicht tun!), ist die
Wirkung dem eines Potentialfeldes aber zumindest àhnlich, so dass man
effektiv wohl doch eine potentielle Energie definieren kann.

Sinnvoller ist es, von der Feldenergie des Magnetfeldes zu sprechen.
Das EM-Feld hat eine Energiedichte, die durch E^2 + B^2 gegeben ist,
in dem von dir betrachteten Fall gibt es praktisch nur ein Magnetfeld
B, so dass nur B^2 übrigbleibt. Wenn jetzt das ferromagnetische
Teilchen sich dem PM annàhert, nimmt in der unmittelbaren Umgebung des
Teilchens die Feldenergiedichte ab, da das Teilchen durch das Feld des
PM selbst magnetisiert wird und dadurch einen eigenen Beitrag zum
Magnetfeld liefert, der das Feld des PM z.T. kompensiert. Die
Feldenergie ist dann umso niedriger, je nàher das Teilchen dem PM
kommt.

Deine Frage wird dann also zu der Frage, woher die Feldenergie des
Magnetfeldes des PM kommt. Die Antwort darauf hast du schon fast
selbst gegeben: im PM müssen die elementaren magnetischen Momente
parallel ausgerichtet werden, wozu Energie aufgewandt werden muss.
Dass sich der PM trotzdem von alleine spontan magnetisiert, liegt
daran, dass es neben der magnetischen Kopplung zwischen den Momenten,
die bestrebt ist, die Momente antiparallel auszurichten (Dipol-Dipol-
Wechselwirkung), so dass das Feld nach außen hin null würde, noch eine
weitere Wechselwirkung gibt, nàmlich die quantenmechanische
Austauschwechselwirkung, die bei ferromagnetischen Materialien gerade
eine parallele Ausrichtung bevorzugt und die magnetische Dipol-Dipol-
Wechselwirkung überkompensiert.

Die Feldenergie für das Magnetfeld kommst folglich daher, dass
aufgrund der Austauschwechselwirkung nicht-parallele magnetische
Elementarmomente eine höhere Energie haben als parallele, so dass beim
Übergang in den magnetisierten Zustand mit parallelen Momenten Energie
frei wird, die letztendlich in die magnetische Feldenergie gesteckt
wird.

Die Austauschwechselwirkung ist allerdings kurzreichweitig,
üblicherweise wird sie als nur zwischen nàchsten Nachbarmomenten
wirkend angenommen. Dadurch sind zwar alle Momente im PM
austgekoppelt, aber nicht die des ferromagnetischen Teilchens mit
denen des PM. Das ist auch wichtig für die Anziehung: wàre die
Austauschwechselwirkung langreichweitig, würden sich die Momente im
Teilchen parallel zu denen im PM ausrichten, und dann würden sich
Teilchen und PM gegenseitig abstoßen statt anziehen. Der Mechanismus
ist also folgender: innerhalb des PM überwiegt die
Austauschwechselwirkung und alle Momente sind parallel, zwischen PM
und Teilchen dagegen wirkt nur die Dipol-Dipol-Wechselwirkung.


In Büchern und in den im Internet frei verfügbaren Quellen bin ich
bisher nicht fündig geworden ...



Google mal nach "Ising-Modell", "Austauschwechselwirkung" oder
"Ferromagnetismus", dann solltest du fündig werden.

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