Übertragungsfunktion gesucht

06/08/2009 - 19:09 von Sebastian Klemper | Report spam
Hallo zusammen,

folgende Schaltung:

+R1-+--R2+
| | |
| C |
| | |
+R3-+--R4+
| |
i
|

Jetzt bin ich auf der Suche nach einer Funktion für die Spannung an der
Kapazitàt in Abhàngigkeit von dem Strom, der in die Schaltung fließt.
Erste Idee war R1,R2,C1 bzw. R3,C1,R4 in eine 3-Eck-Schaltung zu
transformieren, ich bin aber eher auf der Suche nach einer
Differentialgleichug, die dieses System beschreibt, also die Richtung:
uc' = uc ... usw. usw.

Hat jemand einen Tipp, der mich auf den richtigen Weg bringt?

Besten Dank,
Sebastian
 

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#1 Roland Damm
06/08/2009 - 23:19 | Warnen spam
Moin,

Sebastian Klemper schrub:

folgende Schaltung:

+R1-+--R2+
| | |
| C |
| | |
+R3-+--R4+
| |
i
|

Jetzt bin ich auf der Suche nach einer Funktion für die
Spannung an der Kapazitàt in Abhàngigkeit von dem Strom, der in
die Schaltung fließt. Erste Idee war R1,R2,C1 bzw. R3,C1,R4 in
eine 3-Eck-Schaltung zu transformieren, ich bin aber eher auf
der Suche nach einer Differentialgleichug, die dieses System
beschreibt, also die Richtung: uc' = uc ... usw. usw.

Hat jemand einen Tipp, der mich auf den richtigen Weg bringt?



Zur DGL weiß ich nicht.

Aber ein Weg ist IMO, mit Impedanzen zu rechnen.
Also aus R1 wird Z1 - nicht mehr als eine Änderung der
Namensgebung. R2, R3... ebenso. Nur das C wird zu einem - nennen
wir es Z_c - von: Z_c = 1/(i*omega*C).

(mit i=sqrt(-1) und omega=Kreisfrequenz des angelegten
Wechselstroms)

Jetzt sind alle R's und das C zu Z's geworden. Die Spannung an
einem Bauteil mit der Impedanz Z betràgt natürlich: U=Z*i.

Nun kann man die Spannung am Kondensator formell genauso
berechnen, wie man es tàte, wenn das nur ein Widerstand wàhre
(also wie du erwàhntest, Dreieck,.).

Ergebnis ist eine Funktion Uc(i, omega) die komplex ist. Damit
kann man das Verhalten der Schaltung vollstàndig beschreiben.

Via DGL:

Nun ja, Knoten und Maschenregel, Kirchhoffsche Gesetzt,... nur
mit dem Unterschied, dass U_c=int i_c/C ist. Oder auch
i_c = dU_c/dt*C.

Damit alle wie gewohnt durchrechnen. Dann sollte am Ende statt
(wie bei reinen Widerstandsnetzwerken üblich) nicht ein
u=(irgendwas)*i herauskommen, sondern ein u=(irgendwas)*i +
(irgendwas)*di/dt oder so halt.

CU Rollo

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