Umlaufzeit Fadenpendel-Looping

14/01/2008 - 03:17 von Ralf Kusmierz | Report spam
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Moin,

ich versuche gerade nàherungsweise die Bahnkurve eines Fadenpendels
(mit starrem Faden), das so viel Energie hat, daß es nicht pendelt,
sondern sich über seinen Scheitelpunkt hinausbewegt und deswegen eine
geschlossene Kreisbewegung ausführt, zu integrieren. Natürlich hàngt
die Bahngeschwindigkeit nur von der Höhe ab, so daß man die
Winkelgeschwindigkeit omega(phi) explizit angeben kann:

omega(phi) = SQRT[2*(E/m-g*L*[1-cos(phi)])]/L

mit
E: Energie \
m: Masse } des Pendels
L: Lànge /

Da der Umlauf periodisch ist, sollte er sich eigentlich durch eine
Sinusreihe

phi(t) = a0*t + Summe[a(k)*sin(k*omega0*t)/k, k=1..oo]/omega0

beschreiben lassen, wobei

T = 2*Pi/omega0

die Umlaufzeit ist. Es gilt

a0 = SQRT(2*E/m)/L - Summe[a(k), k=1..oo],

aber wie ermittelt man approximativ (omega0, (a(k)))?

(Numerisch ist das natürlich kein Problem.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Roland Damm
14/01/2008 - 22:59 | Warnen spam
Moin,

Ralf Kusmierz schrub:

Natürlich hàngt die
Bahngeschwindigkeit nur von der Höhe ab, so daß man die
Winkelgeschwindigkeit omega(phi) explizit angeben kann:

omega(phi) = SQRT[2*(E/m-g*L*[1-cos(phi)])]/L
.
beschreiben lassen, wobei
T = 2*Pi/omega0
die Umlaufzeit ist. Es gilt

a0 = SQRT(2*E/m)/L - Summe[a(k), k=1..oo],

aber wie ermittelt man approximativ (omega0, (a(k)))?



omega ist doch d phi/dt, ergor wird obige Gleichung zu der DGL:

d phi /dt = SQRT[2*(E/m-g*L*[1-cos(phi)])]/L

Sollte man die lösen können, hàtte man damit phi(t). Wàre dann
noch zu errechnen, bei welchem t phi=2*PI ist. phi(t) als
Fourierreihe ausdrücken, sollte dann auch mit den üblichen
Mitteln gehen.

Die Frage ist, ob/wie sich diese DGL lösen làsst.

CU Rollo

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