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Umordnung der Ziffern einer p-normalen Zahl

07/11/2010 - 20:38 von Schlaubi | Report spam
Hi,

ich denke, ich habe schon verstanden, dass mein Gedanke falsch ist, aber ich
stelle ihn mal hier vor.

1. Die Zahl Wurzel 2 ist eindeutig in jeder Basis b
2. Sei die Zahl Wurzel 2 als b-normal bewiesen (Annahme)
3. Jede undendlich abzàhlbare Umordnung (Permutation) der Ziffern ergibt
eine b-normale Zahl
4. Da nur die Ziffern zàhlen, nicht die "Kommastelle", ist hiermit durch
Umordnung jede b-normale Zahl darstellbar.

2. ist eine Annahme. 3. ist logisch. 4. ist meine ich auch sehr logisch.

Problem:
4. impliziert eine zwar unendlich abzàhlbar viele Permutationen, aber sorgt
auch dafür, dass unendlich viele nicht b-normale Zahlen erzeugt werden? Hier
wurde mir bereits der Hinweis auf "transfinite Induktion" gesteckt.
Allgemein also: Vielleicht bringt meine Annahmekette garnichts.

Mir gefàllt einfach die Idee nicht, dass man durch unendliche Permutation
zum Beispiel in b=2

0,1010010001... erzeugen kann.

Aber so ist das wohl mit der Unendlichkeit?
 

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#1 WM
07/11/2010 - 21:59 | Warnen spam
On 7 Nov., 20:38, "Schlaubi" wrote:

Mir gefàllt einfach die Idee nicht, dass man durch unendliche Permutation
zum Beispiel in b=2

0,1010010001... erzeugen kann.

Aber so ist das wohl mit der Unendlichkeit?



So wàre es mit der Unendlichkeit, wenn es sie denn gàbe.
Dann könnte man auch mit Hilfe von aleph_0 Transpositionen die
kleinste Zahl aus einer Aufzàhlung aller rationalen Zahlen des
Intervalls (0, 1) an den Anfang bringen und damit bestimmen. (Jede
Zahl, auf die eine kleinere folgt, vertauscht mit dieser die
Position.)

Gruß, WM

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