Forums Neueste Beiträge
 

Unendlich langer Faden fällt in SL

21/07/2010 - 19:48 von Vogel | Report spam




Beginen wir also von vorn.




Was geschieht wenn ein Faden in ein SL fàllt? Eine externe Bremskraft
brauchen wir nicht unbedingt zu berücksichtigen, denn die eigene Tràgheit
hat auch schon eine bremsende Wirkung, da die freie Fallgeschwindigkeit bei
unterschiedlichen r verschieden ist.




Angenommen sei ein Faden mit unendlich grosser Festigkeit. Das verursacht
in keiner Theorie Schwierigkeiten. Zusàtzlich muss man allerdings etwas
über die Elastizitàt des Fadens und seine Beschaffenheit sagen. Der Faden
sei homogen mit einer finiten Massendichte und ideal elastisch. Des
weiteren nehmen wir der Einfachheit halber an, dass im Faden keine
mechanischen verluste entstehen.




Aber egal wie, ein unendlich weit entfernter Beobachter würde die Wirkung
der Kràfte die an dem Teil des Fadens ziehen welcher sich jenseits des EH
befindet nie merken. Da entsteht dann der Widerspruch zur ART/SRT für einen
unendlichn starren Faden.




Die Kràfte die an einem Teil des Fadens ziehen welcher sich ausserhalb des
EH befindet, pflanzen sich als Elastizitàtswellen mit finiter
"Geschwindigkeit<c" entlang des Fadens fort, auch dann wenn dieser durch
keine andere Kraft gebremst wird als durch seine eigene Tràgheit.
Die Geschwindigkeit der Elastizitàtswellen hàngt von der Elastizitàt und
der Massendichte des Fadens ab.




a.) Ein unendlich starrer Faden ist unvertràglich mit der ART/SRT, da sich
die Eleastizitàtswellen ihm entlang mit einer Geschwindigkeit höher als c
fortpflanzen würden .
Für einen weit entfernten Beobachter würde am Faden eine Kraft wirken aus
der Summe der elementaren Kràfte auf jedes "ds". Jede elementare Kraft
wirkt instantan auf das Ende des Fadens.




b.) Für einen elastischen homogenen Faden gilt es also eine Wellengleichung
ohne Dàmpfung(keine Verluste) zu lösen und dann die Wirkung für jedes "ds"
zu integrieren. Die einzelnen elementaren Kràfte wirken(eventuell
relativistisch)zeitlich verzögert auf einen entfernten Punkt des Fadens.




Bewegungsgleichung eines Fadenelementes:




rho*d2u/dt^2 = (a + b)*dk/ds + b*(D^2 u_i) + Fi




D - Laßplaceoperator
u - lokale Verschiebung
k = D u - kubische Dilatation
a, b - Lamesche Elastizitàtskonstanten
rho - Massendichte
Fi - Kraft auf ein Fadenelement "ds"




a = nü*E/(1+nü)/(1-2nü)
b = E/2(1+nü)




E - Elastizitàtsmodul
nü - Poissonzahl





Selber denken macht klug.
 

Lesen sie die antworten

#1 Vogel
21/07/2010 - 19:58 | Warnen spam
Vogel wrote in
news::




D - ist natürlich der Nablaoperator




Selber denken macht klug.

Ähnliche fragen