Ungerade Koeffizienten eines Polynoms

18/10/2007 - 11:49 von Jan Fricke | Report spam
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Hallo!
Jetzt ist diese Klausur fast 20 Jahre her, und ich weiß immer noch nicht
wie man die folgende Aufgabe löst:


8>8>8>8>8>8>8>8>8>8>8>8


Sei n eine positive ganze Zahl. Man bestimme die Anzahl der ungeraden
Koeffizienten des Polynoms
u_n(x) = (x^2+x+1)^n.
8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<

Wenn man diese Anzahl mit a_n bezeichnet, findet man schnell
a_1 = 3,
a_(2n) = a_n.
Aber wie weiter? Wer kann helfen?


Viele Grüße Jan
 

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#1 Christian Volk
18/10/2007 - 12:35 | Warnen spam
Jan Fricke wrote:

Jetzt ist diese Klausur fast 20 Jahre her, und ich weiß immer noch
nicht wie man die folgende Aufgabe löst:

>8>8>8>8>8>8>8>8>8>8>8>8
Sei n eine positive ganze Zahl. Man bestimme die Anzahl der ungeraden
Koeffizienten des Polynoms
u_n(x) = (x^2+x+1)^n.
8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<8<

Wenn man diese Anzahl mit a_n bezeichnet, findet man schnell
a_1 = 3,
a_(2n) = a_n.
Aber wie weiter? Wer kann helfen?



Ideen zum Themenbereich:
Erzeugende Funktionen, geometrische Reihe.#

Aber das ist dir sicher nichts neues,
und Zeit zum ernsthaft probieren habe ich eh nicht, leider.

Klingt aber spannend!

Viele Grüße,

Christian

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