Ungleichungen und Bedeutung im R^n

10/10/2007 - 17:39 von Tobias Baumann | Report spam
Guten Tag

Ich gehe gerade mein Analysis I Script durch für eine mündliche Prüfung
und bin an einen kleinen Punkt gestoßen bei dem ich nicht weiterkomme.

Es geht dabei um die euklidische Norm |x| = sqrt(x1² + x2² ... xn²).

Wir haben folgende Ungleichungen:

(I) max |xi| <= |x|

und

(II) |x| <= sqrt(n) * max |xi|

Unten drunter steht: überlegen sie sich was die Ungleichungen
geometrisch bedeuten.

Ok, die erste ist klar und folgt aus der Dreiecksungleichung: die Lànge
des Vektors ist größer als die einzelne Komponenten.

Aber die zweite versteh ich nunmal garnicht. Was soll mir diese
Ungleichung geometrisch sagen?

Vielen Dank für die Infos :)

Gruß Tobi
 

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#1 Alois Steindl
10/10/2007 - 16:18 | Warnen spam
Tobias Baumann writes:

Guten Tag
[...]
Es geht dabei um die euklidische Norm |x| = sqrt(x1² + x2² ... xn²).

Wir haben folgende Ungleichungen:

(I) max |xi| <= |x|

und

(II) |x| <= sqrt(n) * max |xi|

Unten drunter steht: überlegen sie sich was die Ungleichungen
geometrisch bedeuten.

Ok, die erste ist klar und folgt aus der Dreiecksungleichung: die
Lànge des Vektors ist größer als die einzelne Komponenten.

Aber die zweite versteh ich nunmal garnicht. Was soll mir diese
Ungleichung geometrisch sagen?

Vielen Dank für die Infos :)

Gruß Tobi


Hallo,
versuche mal, die Ungleichung im Fall n=2 graphisch zu deuten!
Welche Punkte in der Ebene erfüllen zB. die Gleichung
max |x_i| = 1 ?
Welcher dieser Punkte hat die größte Norm?
Und wie groß ist sie?
Verallgemeinere auf n=3 und dann auf beliebige n.
(Wir zàhlen wieder wie in der Steinzeit: 1, 2, 3, sehr viele)

Alois
Alois Steindl, Tel.: +43 (1) 58801 / 32558
Inst. for Mechanics and Mechatronics Fax.: +43 (1) 58801 / 32598
Vienna University of Technology, A-1040 Wiedner Hauptstr. 8-10

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