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Untere Grenze für eine Abschätzung

25/01/2011 - 11:24 von Ralf Heimrich | Report spam
Hallo zusammen,

für 4 nicht-negative reelle Zahlen a,b,c,d will ich eine untere
Schranke für folgenden Ausdruck finden:
(a - c) / (b-d)

Dabei weiß ich, dass b>=d, der Nenner also immer positiv ist. Darüber
hinaus ist b>=a. Aus diesen
Annahmen folgt ja schon, dass der Bruch auf jeden Fall <= 1 ist.
Allerdings tue ich mich schwer, eine
untere Grenze zu finden. Die -1 wàre natürlich schön, aber wenn es
zumindest einen konkreten Ausdruck geben
würde, wàre das auch gut!

Hat jemand eine Idee?

VIele Grüße,

Ralf
 

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#1 Martin Fuchs
25/01/2011 - 11:46 | Warnen spam
Ralf Heimrich schrieb:
für 4 nicht-negative reelle Zahlen a,b,c,d will ich eine untere
Schranke für folgenden Ausdruck finden:
(a - c) / (b-d)

Dabei weiß ich, dass b>=d, der Nenner also immer positiv ist. Darüber
hinaus ist b>=a. Aus diesen
Annahmen folgt ja schon, dass der Bruch auf jeden Fall <= 1 ist.



Wie kommst du darauf?

Gegenbeispiel a=b, c=1, d=9, es ist (10-1)/(10-9)=9

Nach deinen Voraussetzungen ist
b=d+h1 und b=a+h2 für h_i >= 0, damit ist der Term àquivalent
zu (b-h2-c)/h1, ohne weitere Einschrànkungen für b und c sollte
dies nach oben unbeschrànkt sein...


Allerdings tue ich mich schwer, eine
untere Grenze zu finden.



...und nach unten auch.


mf

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