Untergruppen, die keine Normalteiler sind

29/03/2010 - 11:15 von Jan Fricke | Report spam
... gibt es doch in jeder nicht-abelschen Gruppe. Zumindest hatte ich
das schon bewiesen, habe aber einen Fehler im Beweis gefunden. (An
dieser Stelle erst mal ein "Hallo" an alle Leser: Hallo!) Die gute alte
Quaternionen-Gruppe ist nàmlich ein Gegenbeispiel: dort ist jede
Untergruppe auch ein Normalteiler. Jetzt habe ich mal GAP angeworfen, um
alle nicht-abelschen Gruppen bis zur Ordnung 200 zu finden, in denen
jede Untergruppe Normalteiler ist.

Das Ergebnis ist: Es sind genau die Gruppen QxG, wobei Q die
Quaternionengruppe und G eine abelsche Gruppe ohne Element der Ordnung 4
ist.

Dass diese Gruppen die gewünschte Eigenschaft haben, ist leicht gezeigt.
Aber sind das alle? Ist das Ergebnis bekannt?


Viele Grüße Jan
 

Lesen sie die antworten

#1 Carsten Schultz
29/03/2010 - 11:56 | Warnen spam
Am 29.03.10 11:15, schrieb Jan Fricke:
... gibt es doch in jeder nicht-abelschen Gruppe. Zumindest hatte ich
das schon bewiesen, habe aber einen Fehler im Beweis gefunden. (An
dieser Stelle erst mal ein "Hallo" an alle Leser: Hallo!) Die gute alte
Quaternionen-Gruppe ist nàmlich ein Gegenbeispiel: dort ist jede
Untergruppe auch ein Normalteiler. Jetzt habe ich mal GAP angeworfen, um
alle nicht-abelschen Gruppen bis zur Ordnung 200 zu finden, in denen
jede Untergruppe Normalteiler ist.

Das Ergebnis ist: Es sind genau die Gruppen QxG, wobei Q die
Quaternionengruppe und G eine abelsche Gruppe ohne Element der Ordnung 4
ist.

Dass diese Gruppen die gewünschte Eigenschaft haben, ist leicht gezeigt.
Aber sind das alle? Ist das Ergebnis bekannt?



Google ist so nützlich :-)

http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_group

und von dort

http://dx.doi.org/10.1007/BF01447922

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
http://carsten.codimi.de/
PGP/GPG key on the pgp.net key servers,
fingerprint on my home page.

Ähnliche fragen